Kamis, 05 Mei 2011

Proses pemisahan

Dalam Kimia dan teknik kimia, proses pemisahan digunakan untuk mendapatkan dua atau lebih produk yang lebih murni dari suatu campuran senyawa kimia.
Sebagian besar senyawa kimia ditemukan di alam dalam keadaan yang tidak murni. Biasanya, suatu senyawa kimia berada dalam keadaan tercampur dengan senyawa lain. Untuk beberapa keperluan seperti sintesis senyawa kimia yang memerlukan bahan baku senyawa kimia dalam keadaan murni atau proses produksi suatu senyawa kimia dengan kemurnian tinggi, proses pemisahan perlu dilakukan. Proses pemisahan sangat penting dalam bidang teknik kimia. Suatu contoh pentingnya proses pemisahan adalah pada proses pengolahan minyak bumi. Minyak bumi merupakan campuran berbagai jenis hidrokarbon. Pemanfaatan hidrokarbon-hidrokarbon penyusun minyak bumi akan lebih berharga bila memiliki kemurnian yang tinggi. Proses pemisahan minyak bumi menjadi komponen-komponennya akan menghasilkan produk LPG, solar, avtur, pelumas, dan aspal.
Secara mendasar, proses pemisahan dapat diterangkan sebagai proses perpindahan massa. Proses pemisahan sendiri dapat diklasifikasikan menjadi proses pemisahan secara mekanis atau kimiawi. Pemilihan jenis proses pemisahan yang digunakan bergantung pada kondisi yang dihadapi. Pemisahan secara mekanis dilakukan kapanpun memungkinkan karena biaya operasinya lebih murah dari pemisahan secara kimiawi. Untuk campuran yang tidak dapat dipisahkan melalui proses pemisahan mekanis (seperti pemisahan minyak bumi), proses pemisahan kimiawi harus dilakukan.
Proses pemisahan suatu campuran dapat dilakukan dengan berbagai metode. Metode pemisahan yang dipilih bergantung pada fasa komponen penyusun campuran. Suatu campuran dapat berupa campuran homogen (satu fasa) atau campuran heterogen (lebih dari satu fasa). Suatu campuran heterogen dapat mengandung dua atau lebih fasa: padat-padat, padat-cair, padat-gas, cair-cair, cair-gas, gas-gas, campuran padat-cair-gas, dan sebagainya. Pada berbagai kasus, dua atau lebih proses pemisahan harus dikombinasikan untuk mendapatkan hasil pemisahan yang diinginkan.

Untuk proses pemisahan suatu campuran heterogen, terdapat empat prinsip utama proses pemisahan, yaitu:
Sedimentasi
Flotasi
Sentrifugasi
Filtrasi
Proses pemisahan suatu campuran homogen, prinsipnya merupakan pemisahan dari terbentuknya suatu fasa baru sehingga campuran menjadi suatu campuran heterogen yang mudah dipisahkan. Fasa baru terjadi / terbentuk dari adanya perbedaan sifat fisik dan kimiawi masing-masing komponen. Berbagai metode yang digunakan untuk terjadinya suatu fasa baru sehingga campuran homogen dapat dipisahkan adalah:
Absorpsi
Adsorpsi
Kromatografi
Kristalisasi
Distilasi
Evaporasi
Elektroforesis
Evaporation
Ekstraksi
Leaching
Ekstraksi cair-cair
Ekstraksi padat-cair
Pembekuan fraksional
Presipitasi
Rekristalisasi
Stripping
Sublimasi
Teknik Pengelasan Bag. 1

Pengelasan (welding) adalah salah salah satu teknik penyambungan logam dengan cara mencairkan sebagian logam induk dan logam pengisi dengan atau tanpa tekanan dan dengan atau tanpa logam penambah dan menghasilkan sambungan yang kontinyu.
Lingkup penggunaan teknik pengelasan dalam kontruksi sangat luas, meliputi perkapalan, jembatan, rangka baja, bejana tekan, pipa pesat, pipa saluran dan sebagainya.
Disamping untuk pembuatan, proses las dapat juga dipergunakan untuk reparasi misalnya untuk mengisi nlubang-lubang pada coran. Membuat lapisan las pada perkakas mempertebal bagian-bagian yang sudah aus, dan macam –macam reparasi lainnya.
Pengelasan bukan tujuan utama dari kontruksi, tetapi hanya merupakan sarana untuk mencapai ekonomi pembuatan yang lebih baik. Karena itu rancangan las dan cara pengelasan harus betul-betul memperhatikan dan memperlihatkan kesesuaian antara sifat-sifat las dengan kegunaan kontruksi serta kegunaan disekitarnya.
Prosedur pengelasan kelihatannya sangat sederhana, tetapi sebenarnya didalamnya banyak masalah-masalah yang harus diatasi dimana pemecahannya memerlukan bermacam-macam penngetahuan.
Karena itu didalam pengelasan, penngetahuan harus turut serta mendampingi praktek, secara lebih bterperinci dapat dikatakan bahwa perancangan kontruksi bangunan dan mesin dengan sambungan las, harus direncanakan pula tentang cara-cara pengelasan. Cara ini pemeriksaan, bahan las, dan jenis las yang akan digunakan, berdasarkan fungsi dari bagian-bagian bangunan atau mesin yang dirancang.
Berdasarkan definisi dari DIN (Deutch Industrie Normen) las adalah ikatan metalurgi pada sambungan logam paduan yang dilaksanakan dalam keadaan lumer atau cair. Dari definisi tersebut dapat dijabarkan lebih lanjut bahwa las adalah sambungan setempat dari beberapa batang logam dengan menggunakan energi panas. Pada waktu ini telah dipergunakan lebih dari 40 jenis pengelasan termasuk pengelasan yang dilaksanakan dengan cara menekan dua logam yang disambung sehingga terjadi ikatan antara atom-atom molekul dari logam yang disambungkan.klasifikasi dari cara-cara pengelasan ini akan diterangkan lebih lanjut.
Pada waktu ini pengelasan dan pemotongan merupakan pengelasan pengerjaan yang amat penting dalam teknologi produksi dengan bahan logam. Dari pertama perkembangannya sangat pesat telah banyak teknologi baru yang ditemukan. Sehingga boleh dikatakan hamper tidak ada logam yang dapat dipotong dan di las dengan cara-cara yang ada pada waktu ini.
Dalam bab ini akan diterangkan beberapa cara penngelasan dan pemotongan yang telah banyak digunakan sedangkan penerapannya dalam praktek akan diterangkan dalam bab-bab yang lain.

KLASIFIKASI CARA-CARA PENGELASAN DAN PEMOTONGAN

Sampai pada waktu ini banyak sekali cara-cara pengklasifikasian yang digunakan dalam bidang las, ini disebabkan karena perlu adanya kesepakatan dalam hal-hal tersebut. Secara konvensional cara-cara pengklasifikasi tersebut vpada waktu ini dapat dibagi dua golongan, yaitu klasifikasi berdasarkan kerja dan klasifikasi berdasarkan energi yang digunakan.
Klasifikasi pertama membagi las dalam kelompok las cair, las tekan, las patri dan lain-lainnya. Sedangkan klasifikasi yang kedua membedakan adanya kelompok-kelompok seperti las listrik, las kimia, las mekanik dan seterusnya.
Bila diadakan pengklasifikasian yang lebih terperinci lagi, maka kedua klasifikasi tersebut diatas dibaur dan akan terbentuk kelompok-kelompok yang banyak sekali.
Diantara kedua cara klasifikasi tersebut diatas kelihatannya klasifikasi cara kerja lebih banyak digunakan karena itu pengklasifikasian yang diterangkan dalam bab ini juga berdasarkan cara kerja.

Berdasrkan klasifikasi ini pengelasan dapat dibagi dalam tiga kelas utama yaitu : pengelasan cair, pengelasan tekan dan pematrian.
1. Pengelasan cair adalah cara pengelasan dimana sambungan dipanaskan sampai mencair dengan sumber panas dari busur listrik atau sumber api gas yang terbakar.
2. Pengelasan tekan adalah pcara pengelasan dimana sambungan dipanaskan dan kemudian ditekan hingga menjadi satu.
3. Pematrian adalah cara pengelasan diman sambungan diikat dan disatukan denngan menggunakan paduan logam yang mempunyai titik cair rendah. Dalam hal ini logam induk tidak turut mencair.

Pemotongan yang dibahas dalam buku ini adalah cara memotong logam yang didasarkan atas mencairkan logam yang dipotong. Cara yang banyak digunakan dalam pengelasan adalah pemotongan dengan gas oksigen dan pemotongan dengan busur listrik.
Pengelasan yang paling banyak ndigunakan pada waktu ini adalah pengelasan cair dengan busur gas. Karena itu kedua cara tersebut yaitu las busur listrik dan las gas akan dibahas secara terpisah. Sedangkan cara-cara penngelasan yang lain akan dikelompokkan dalam satu pokok bahasan. Pemotongan, karena merupakan masalah tersendiri maka pembahasannya juga dilakukan secara terpisah.

Dibawah ini klasifikasi dari cara pengelasan :
a) Pengelasan cair
Ø Las gas
Ø Las listrik terak
Ø Las listrik gas
Ø Las listrik termis
Ø Las listrik elektron
Ø Las busur plasma

b) Pengelasan tekan
Ø Las resistensi listrik
Ø Las titik
Ø Las penampang
Ø Las busur tekan
Ø Las tekan
Ø Las tumpul tekan
Ø Las tekan gas
Ø Las tempa
Ø Las gesek
Ø Las ledakan
Ø Las induksi
Ø Las ultrasonic

c) Las busur
Ø Elektroda terumpan

d) Las busur gas
Ø Las m16
Ø Las busur CO2

e) Las busur gas dan fluks
Ø Las busur CO2 dengan elektroda berisi fluks
Ø Las busur fluks
Ø Las elektroda berisi fluks
Ø Las busur fluks
Ø Las elektroda tertutup
Ø Las busur dengan elektroda berisi fluks
Ø Las busur terendam
Ø Las busur tanpa pelindung
Ø Elektroda tanpa terumpan
Ø Las TIG atau las wolfram gas

A. LAS BUSUR LISTRIK

Las busur listrik atau pada umumnya disebut las listrik termasuk suatu proses penyambungan logam dengan menggunakan tenaga listrik sebagai sumber panas. Jadi surnber panas pada las listrik ditimbulkan oleh busur api arus listrik, antara elektroda las dan benda kerja.
Benda kerja merupakan bagian dari rangkaian aliran arus listrik las. Elektroda mencair bersama-sama dengan benda kerja akibat dari busur api arus listriik.
Gerakan busur api diatur sedemikian rupa, sehingga benda kerja dan elektroda yang mencair, setelah dingin dapat menjadi satu bagian yang sukar dipisahkan.
Jenis sambungan dengan las listrik ini merupakan sambungan tetap.
Penggolongan macam proses las listrik antara lain, adalah :
1. Las listrik dengan Elektroda Karbon, misalnya :
• Las listrik dengan elektroda karbon tunggal
• Las listrik dengan elektroda karbon ganda

Pad alas listrik dengan elektroda karbon, maka busur listrik yang terjadi diantara ujung elektroda karbon dan logam atau diantara dua ujung elektroda karbon akan memanaskan dan mencairkan logam yang akan dilas. Sebagai bahan tambah dapat dipakai elektroda dengan fluksi atau elektroda yang berselaput fliksi.
2. Las Listrik dengan Elektroda Logam, misalnya :
• Las listrik dengan elektroda berselaput,
• Las listrik TIG (Tungsten Inert Gas),
• Las listrik submerged.


o Las listrik dengan elektroda berselaput
Las listrik ini menggunakan elektroda berelaput sebagai bahan tambahan.

Busur listrik yang terjadi di antara ujung elektroda dan bahan dasar akan mencairkan ujung elektroda dan sebagaian bahan dasar. Selaput elektroda yang turut terbakar akan mencair dan menghasilkan gas yang melindungi ujung elekroda kawah las, busur listrik terhadap pengaruh udara luar. Cairan selaput elektroda yang membeku akan memutupi permukaan las yang juga berfungsi sebagai pelindung terhadap pengaruh luar. Perbedaan suhu busur listrik tergantung pada tempat titik pengukuran, missal pada ujung elektroda bersuhu 3400° C, tetapi pada benda kerja dapat mencapai suhu 4000° C.



• Las Listrik TIG
Las listrik TIG (Tungsten Inert Gas = Tungsten Gas Mulia) menggunakan elektroda wolfram yang bukan merupakan bahan tambah. Busur listrik yang terjadi antara ujung elektroda wolfram dan bahan dasar merupakan sumber panas, untuk pengelasan. Titik cair elektroda wolfram sedemikian tingginya sampai 3410° C, sehingga tidak ikut mencair pada saat terjadi busur listrik.
Tangkai listrik dilengkapi dengan nosel keramik untuk penyembur gas pelindung yang melindungi daerah las dari luar pada saat pengelasan.
Sebagian bahan tambah dipakai elektroda selaput yang digerakkan dan didekatkan ke busur yang terjadi antara elektroda wolffram dengan bahan dasar.
Sebagian gas pelindung dipakai angin, helium atau campuran dari kedua gas tersebut yang pemakaiannya tergantung dari jenis logam yang akan di las.
Tangkai las TIG biasanya didinginkan dengan air bersikulasi.





Pembakar las TIG terdiri dari :
1) Penyedia arus
2) Pengembali air pendingi,
3) Penyedia air pendingin,
4) Penyedia gas argon,
5) Lubang gas argon ke luar,
6) Pencekam elektroda,
7) Moncong keramik atau logam,
8) Elektroda tungsten,
9) Semburan gas pelindung.

• Las Listrik Submerged
Las listrik submerged yang umumnya otomatis atau semi otomatis menggunakan fluksi serbuk untuk pelindung dari pengaruh udara luar. Busur listrik di antara ujung elektroda dan bahan dasar di dalam timnunan fluksi sehingga tidak terjadi sinar las keluar seperti biasanya pada las listrik lainya. Operator las tidak perlu menggunakan kaca pelindung mata (helm las).
Pada waktu pengelasan, fluksi serbuk akan mencir dan membeku dan menutup lapian las. Sebagian fluksi serbuk yang tidak mencair dapat dipakai lagi setelah dibersihkan dari terak-terak las.
Elektora yang merupakan kawat selaput berbentuk gulungan (roll) digerakan maju oleh pasangan roda gigi yang diputar oleh motor listrik ean dapat diatur kecepatannya sesuai dengan kebutuhan pengelasan.



Las Listrik MIG

Seperti halnya pad alas listrik TIG, pad alas listrik MIG juga panas ditimbulkan oleh busur listrik antara dua electron dan bahan dasar.
Elektroda merupakan gulungan kawat yang berbentuk rol yang geraknya diatur oleh pasangan roda gigi yang digerakkan oleh motor listrik. Gerakan dapat diatur sesuai dengan keperluan. Tangkai las dilengkapi dengan nosel logam untuk menghubungkan gas pelindung yang dialirkan dari botol gas melalui slang gas.
Gas yang dipakai adalah CO2 untuk pengelasan baja lunak dan baja. Argon atau campuran argon dan helium untuk pengelasan aluminium dan baja tahan karat. Proses pengelasan MIG ini dadpat secara semi otomatik atau otomatik. Semi otomatik dimaksudkan pengelasan secara manual, sedangkan otomatik adalah pengelasan yang seluruhnya dilaksanakan secara otomatik.
Elektroda keluar melalui tangkai bersama-sama dengan gas pelindung.




B. Arus Listrik

1. Arus Searah ( DC = Direct Current )
Pada arus ini, elektron-elektron bergerak sepanjang penghantar hanya dalam satu arah.




2. Arus Bolak-balik ( AC = Alternating Current )
Arah aliran arus bolak-balik merupakan gelombang sinusoide yang memotong garis nol pada interval waktu 1/ 100 detik untuk mesin dengan frekuensi 50 hertz (Hz). Tiap siklus gelombang terdiri dari setengah gelombang positif dan setenngah gelombang negative. Arus bolak-balik dapat diubah menjadi arus searah dengan menggunakan pengubah arus (rectifier/adaftor).

proses terjadinya korosi

Korosi
A. Proses Terjadinya Korosi
Korosi (Kennet dan Chamberlain, 1991) adalah penurunan mutu logamakibat reaksi elektro kimia dengan lingkungannya. Korosi atau pengkaratanmerupakan fenomena kimia pada bahan – bahan logam yang pada dasarnyamerupakan reaksi logam menjadi ion pada permukaan logam yang kontaklangsung dengan lingkungan berair dan oksigen. Contoh yang paling umum, yaitukerusakan logam besi dengan terbentuknya karat oksida. Dengan demikian, korosimenimbulkan banyak kerugian.
Korosi logam melibatkan proses anodik, yaitu oksidasi logam menjadi iondengan melepaskan elektron ke dalam (permukaan) logam dan proses katodikyang mengkonsumsi electron tersebut dengan laju yang sama : proses katodikbiasanya merupakan reduksi ion hidrogen atau oksigen dari lingkungansekitarnya. Untuk contoh korosi logam besi dalam udara lembab, misalnya prosesreaksinya dapat dinyatakan sebagai berikut :
Anode {Fe(s)→ Fe2+(aq)+ 2 e}
x 2
Katode O2(g)+ 4H+(aq)+ 4 e → 2 H2O(l)
+
Redoks 2 Fe(s) + O2 (g)+ 4 H+(aq)→ 2 Fe2++ 2 H2O(l)
Dari data potensial elektrode dapat dihitung bahwaemf standar untuk proseskorosi ini, ,yaituE0sel =+1,67 V ; reaksi ini terjadi pada lingkungan asam dimanaion H+ sebagian dapat diperoleh dari reaksi karbon dioksida atmosfer dengan airmembentuk H2CO3. Ion Fe+2 yang terbentuk, di anode kemudian teroksidasi lebihlanjut oleh oksigen membentuk besi (III) oksida :
4 Fe+2(aq)+ O2 (g) + (4 + 2x) H2O(l) → 2 Fe2O3x H2O + 8 H+(aq)
Hidrat besi (III) oksida inilah yang dikenal sebagai karat besi. Sirkuit listrikdipacu oleh migrasi elektron dan ion, itulah sebabnya korosi cepat terjadi dalamair garam.
Jika proses korosi terjadi dalam lingkungan basa, maka reaksi katodik yang
terjadi, yaitu :
O2 (g) + 2 H2O(l)+ 4e → 4 OH-(aq)
Oksidasi lanjut ion Fe2+ tidak berlangsung karena lambatnya gerak ion inisehingga sulit berhubungan dengan oksigen udara luar, tambahan pula ion inisegera ditangkap oleh garam kompleks hexasianoferat (II) membentuk senyawakompleks stabil biru. Lingkungan basa tersedia karena kompleks kaliumheksasianoferat (III).
Korosi besi realatif cepat terjadi dan berlangsung terus, sebab lapisansenyawa besi (III) oksida yang terjadi bersifat porous sehingga mudah ditembusoleh udara maupun air. Tetapi meskipun alumunium mempunyai potensial reduksijauh lebih negatif ketimbang besi, namun proses korosi lanjut menjaditerhambatkarena hasil oksidasi Al2O3, yang melapisinya tidak bersifat poroussehingga melindungi logam yang dilapisi dari kontak dengan udara luar.
B. Dampak Dari Korosi
Karatan adalah istilah yang diberikan masyarakat terhadap logam yang
mengalami kerusakan berbentuk keropos. Sedangkan bagian logam yang rusak
dan berwarna hitam kecoklatan pada baja disebut Karat. Secara teoritis karatadalah istilah yang diberikan terhadap satu jenis logam saja yaitu baja, sedangkansecara umum istilah karat lebih tepat disebut korosi. Korosi didefenisikan sebagaidegradasi material (khususnya logam dan paduannya) atau sifatnya akibatberinteraksi dengan lingkungannya.
Korosi merupakan proses atau reaksi elektrokimia yang bersifat alamiah danberlangsung dengan sendirinya, oleh karena itu korosi tidak dapat dicegah ataudihentikan sama sekali. Korosi hanya bisa dikendalikan atau diperlambat lajunyasehingga memperlambat proses perusakannya.
Dilihat dari aspek elektrokimia, korosi merupakan proses terjadinya transferelektron dari logam ke lingkungannya. Logam berlaku sebagai sel yangmemberikan elektron (anoda) dan lingkungannya sebagai penerima elektron(katoda). Reaksi yang terjadi pada logam yang mengalami korosi adalah reaksioksidasi, dimana atom-atom logam larut kelingkungannya menjadi ion-ion denganmelepaskan elektron pada logam tersebut. Sedangkan dari katoda terjadi reaksi, dimana ion-ion dari lingkungan mendekati logam dan menangkap elektron-
elektron yang tertinggal pada logam.
Dampak yang ditimbulkan korosi sungguh luar biasa. Berdasarkanpengalaman pada tahun-tahun sebelumnya, Amerika Serikat mengalokasikanbiaya pengendalian korosi sebesar 80 hingga 126 milyar dollar per tahun. DiIndonesia, dua puluh tahun lalu saja biaya yang ditimbulkan akibat korosi dalambidang indusri mencapai 5 trilyun rupiah. Nilai tersebut memberi gambarankepada kita betapa besarnya dampak yang ditimbulkan korosi dan nilai inisemakin meningkat setiap tahunnya karena belum terlaksananya pengendaliankorosi secara baik bidang indusri. Dampak yang ditimbulkan korosi dapat berupakerugian langsung dan kerugian tidak langsung. Kerugian langsung adalah berupaterjadinya kerusakan pada peralatan, permesinan atau stuktur bangunan.Sedangkan kerugian tidak langsung berupa terhentinya aktifitas produksi karenaterjadinya penggantian peralatan yang rusak akibat korosi, terjadinya kehilanganproduk akibat adanya kerusakan pada kontainer, tanki bahan bakar atau jaringanpemipaan air bersih atau minyak mentah, terakumulasinya produk korosi pada alatpenukar panas dan jaringan pemipaannya akan menurunkan efisiensi perpindahanpanasnya, dan lain sebagainya. Bahkan kerugian tidak langsung dapat berupaterjadinya kecelakaan yang menimbulkan korban jiwa, seperti kejadian runtuhnyajembatan akibat korosi retak tegang di West Virginia yang menyebabkan 46 orangmeninggal dunia, terjadinya kebakaran akibat kebocoran pipa gas di Minnesotakarena selective corrosion dan meledaknya pembangkit tenaga nuklir di Virginiaakibat terjadinya korosi erosi pada pipa uapnya.
Berdasarkan kondisilingkungannya, korosi dapat diklasifikasikan sebagai korosi basah yaitukorosiyang terjadi dilingkungan air, korosi atmosferik yang terjadi di udara terbuka dankorosi temperatur tinggi yaitu korosi yang terjadi dilingkungan bertemperaturdiatas 500oC.
C. Bentuk-Bentuk Korosi
Bentuk-bentuk korosi dapat berupa korosi merata, korosi galvanik, korosisumuran, korosi celah, korosi retak tegang (stress corrosion cracking), korosiretak fatik (corrosion fatique cracking) dan korosi akibat pengaruh hidogen(corrosion induced hydrogen), korosi intergranular, selective leaching, dan korosierosi.
Korosi merata adalah korosi yang terjadi secara serentak diseluruhpermukaan logam, oleh karena itu pada logam yang mengalami korosi merataakan terjadi pengurangan dimensi yang relatif besar per satuan waktu. Kerugianlangsung akibat korosi merata berupa kehilangan material konstruksi, keselamatankerja dan pencemaran lingkungan akibat produk korosi dalam bentuk senyawayang mencemarkan lingkungan. Sedangkan kerugian tidak langsung, antara lainberupa penurunan kapasitas dan peningkatan biaya perawatan (preventive
maintenance).
Korosi galvanik terjadi apabila dua logam yang tidak sama dihubungkan danberada di lingkungan korosif. Salah satu dari logam tersebut akan mengalamikorosi, sementara logam lainnya akan terlindung dari serangan korosi. Logamyang mengalami korosi adalah logam yang memiliki potensial yang lebih rendahdan logam yang tidak mengalami korosi adalah logam yang memiliki potensiallebih tinggi.
Korosi sumuran adalah korosi lokal yang terjadi pada permukaan yangterbuka akibat pecahnya lapisan pasif. Terjadinya korosi sumuran ini diawalidengan pembentukan lapisan pasif dipermukaannya, pada antarmuka lapisan pasifdan elektrolit terjadi penurunan pH, sehingga terjadi pelarutan lapisan pasif secaraperlahan-lahan dan menyebabkan lapisan pasif pecah sehingga terjadi korosisumuran. Korosi sumuran ini sangat berbahaya karena lokasi terjadinya sangatkecil tetapi dalam, sehingga dapat menyebabkan peralatan atau struktur patahmendadak.
Korosi celah adalah korosi lokal yang terjadi pada celah diantara duakomponen. Mekanisme terjadinya korosi celah ini diawali dengan terjadi korosimerata diluar dan didalam celah, sehingga terjadi oksidasi logam dan reduksioksigen. Pada suatu saat oksigen (O2) di dalam celah habis, sedangkan oksigen
(O2) diluar celah masih banyak, akibatnya permukaan logam yang berhubungandengan bagian luar menjadi katoda dan permukaan logam yang didalam celahmenjadi anoda sehingga terbentuk celah yang terkorosi.
Korosi retak tegang (stress corrosion cracking), korosi retak fatik (corrosion
fatique cracking) dan korosi akibat pengaruh hidogen (corrosion induced
hydrogen) adalah bentuk korosi dimana material mengalami keretakan akibat
pengaruh lingkungannya. Korosi retak tegang terjadi pada paduan logam yangmengalami tegangan tarik statis dilingkungan tertentu, seperti : baja tahan karatsangat rentan terhadap lingkungan klorida panas, tembaga rentan dilarutan amoniadan baja karbon rentan terhadap nitrat. Korosi retak fatk terjadi akibat teganganberulang dilingkungan korosif. Sedangkan korosi akibat pengaruh hidogen terjadikarena berlangsungnya difusi hidrogen kedalam kisi paduan.
Korosi intergranular adalah bentuk korosi yang terjadi pada paduan logamakibat terjadinya reaksi antar unsur logam tersebut di batas butirnya. Seperti yangterjadi pada baja tahan karat austenitik apabila diberi perlakuan panas. Padatemperatur 425 – 815oC karbida krom (Cr23C6) akan mengendap di batas butir.Dengan kandungan krom dibawah 10 %, didaerah pengendapan tersebut akanmengalami korosi dan menurunkan kekuatan baja tahan karat tersebut.
Selective leaching adalah korosi yang terjadi pada paduan logam karena
pelarutan salah satu unsur paduan yang lebih aktif, seperti yang biasa terjadi padapaduan tembaga-seng. Mekanisme terjadinya korosi selective leaching diawalidengan terjadi pelarutan total terhadap semua unsur. Salah satu unsur pemaduyang potensialnya lebih tinggi akan terdeposisi, sedangkan unsur yangpotensialnya lebih rendah akan larut ke elektrolit. Akibatnya terjadi keropos padalogam paduan tersebut. Contoh lain selective leaching terjadi pada besi tuangkelabu yang digunakan sebagai pipa pembakaran. Berkurangnya besi dalampaduan besi tuang akan menyebabkan paduan tersebut menjadi porous dan lemah,sehingga dapat menyebabkan terjadinya pecah pada pipa.
Kombinasi antara fluida yang korosif dan kecepatan aliran yang tinggimenyebabkan terjadinya korosi erosi, seperti yang terjadi pada pipa baja yangdigunakan untuk mengalirkan uap yang mengandung air.Pengukuran laju korosi


dapat dilakukan dengan berbagai cara. Pengukuran yang paling sederhanabiasanya dilakukan dengan cara mengukur kehilangan logam (berdasarkanperbedaan beratnya). Meskipun demikian beberapa metoda pegukuran laju korosiyang dapat diterapkan antara lain adalah dengan mengukur ion logam yangterdapat dilingkungan, mengukur konduktivitas lingkungan, mengukur berat jenislingkungan atau berdasarkan reaksi dengan metoda elektrokimia. Begitubanyaknya bentuk bentuk korosi yang dapat terjadi, sehingga seyogianya korositersebut dikenali dengan baik untuk dikendalikan, terutama bagi mereka yangmenangani bidang perencanaan dan perawatan peralatan pabrik, saranatransportasi dan fasilitas umum lainnya. Sehingga kedepan diharapkan dapatmeningkatkan umur (life time) peralatan yang digunakan dan yang lebih pentinglagi dapat menghindari terjadinya kecelakaan akibat kegagalan material yangmenimbulkan korban jiwa.

mencegah korosi

Korosi atau perkaratan sangat lazim terjadi pada besi. Besi merupakan logam yang mudah berkarat. Karat besi merupakan zat yang dihasilkan pada peristiwa korosi, yaitu berupa zat padat berwarna coklat kemerahan yang bersifat rapuh serta berpori. Rumus kimia dari karat besi adalah Fe2O3.xH2O. Bila dibiarkan, lama kelamaan besi akan habis menjadi karat.
Dampak dari peristiwa korosi bersifat sangat merugikan. Contoh nyata adalah keroposnya jembatan, bodi mobil, ataupun berbagai konstruksi dari besi lainnya.Siapa di antara kita tidak kecewa bila bodi mobil kesayangannya tahu-tahu sudah keropos karena korosi. Pasti tidak ada. Karena itu, sangat penting bila kita sedikit tahu tentang apa korosi itu, sehingga bisa diambil langkah-langkah antisipasi.
Peristiwa korosi sendiri merupakan proses elektrokimia, yaitu proses (perubahan / reaksi kimia) yang melibatkan adanya aliran listrik. Bagian tertentu dari besi berlaku sebagai kutub negatif (elektroda negatif, anoda), sementara bagian yang lain sebagai kutub positif (elektroda positif, katoda). Elektron mengalir dari anoda ke katoda, sehingga terjadilah peristiwa korosi.


Ion besi (II)yang terbentuk pada anoda selanjutnya teroksidasi menjadi ion besi (III) yang kemudian membentuk senyawa oksida terhidrasi (karat besi), Fe2O3.xH2O.
Dari reaksi terlihat bahwa korosi melibatkan adanya gas oksigen dan air. Karena itu, besi yang disimpan dalam udara yang kering akan lebih awet bila dibandingkan ditempat yang lembab. Korosi pada besi ternyata dipercepat oleh beberapa faktor, seperti tingkat keasaman, kontak dengan elektrolit, kontak dengan pengotor, kontak dengan logam lain yang kurang aktif (logam nikel, timah, tembaga), serta keadaan logam besi itu sendiri (kerapatan atau kasar halusnya permukaan).
Pencegahan korosi
Pencegahan korosi didasarkan pada dua prinsip berikut :
- Mencegah kontak dengan oksigen dan/atau air
Korosi besi memerlukan oksigen dan air. Bila salah satu tidak ada, maka peristiwa korosi tidak dapat terjadi. Korosi dapat dicegah dengan melapisi besi dengan cat, oli, logam lain yang tahan korosi (logam yang lebih aktif seperti seg dan krom). Penggunaan logam lain yang kurang aktif (timah dan tembaga) sebagai pelapis pada kaleng bertujuan agar kaleng cepat hancur di tanah. Timah atau tembaga bersifat mampercepat proses korosi.
- Perlindungan katoda (pengorbanan anoda)
Besi yang dilapisi atau dihubugkan dengan logam lain yang lebih aktif akan membentuk sel elektrokimia dengan besi sebagai katoda. Di sini, besi berfungsi hanya sebagai tempat terjadinya reduksi oksigen. Logam lain berperan sebagai anoda, dan mengalami reaksi oksidasi. Dalam hal ini besi, sebagai katoda, terlindungi oleh logam lain (sebagai anoda, dikorbankan). Besi akan aman terlindungi selama logam pelindungnya masih ada / belum habis. Untuk perlindungan katoda pada sistem jaringan pipa bawah tanah lazim digunakan logam magnesium, Mg. Logam ini secara berkala harus dikontrol dan diganti.
- Membuat alloy atau paduan logam yang bersifat tahan karat, misalnya besi dicampur dengan logam Ni dan Cr menjadi baja stainless (72% Fe, 19%Cr, 9%Ni). Pengen tahu cara yang lain, silahkan klik di sini
Beberapa cara untuk menanggulangi besi atau logam lain agar tahan dari proses perkaratan :
1. Melapisi besi atau logam lainnya dengan cat khusus besi yang banyak dijual di toko-toko bahan bangunan.
2. Membuat logam dengan campuran yang serba sama atau homogen ketika pembuatan atau produksi besi atau logam lainnya di pabrik.
3. Pada permukaan logam diberi oli atau vaselin
4. Menghubungkan dengan logam aktif seperti magnesium / Mg melaui kawat agar yang berkarat adalah magnesiumnya. Hal ini banyak dilakukan untuk mencegah berkarat pada tiang listrik besi atau baja. Mg ditanam tidak jauh dari tiang listrik.
5. Melakukan proses galvanisasi dengan cara melapisi logam besi dengan seng tipis atau timah yang terletak di sebelah kiri deret volta.
6. Melakukan proses elektro kimia dengan jalan memberi lapisan timah seperti yang biasa dilakukan pada kaleng.
Pengantar
Pernah memanaskan air ? Kalau kita panaskan air menggunakan wadah seperti panci, misalnya, biasanya setelah air mendidih, tutup panci bisa bergerak sendiri. Tutup panci bisa bergerak karena ditendang oleh uap yang lagi kepanasan dalam panci… Ingin bebas, katanya. Sudah bosan hidup di penjara… Ada lagi contoh yang mirip. Dirimu pernah ngemil popcorn ? Mudah2an sudah… Kalau belum, minta saja di toko terdekat. Ssttt… jangan lupa bawa uang receh secukupnya, biar dirimu tidak diomelin. Btw, tahu cara membuat popcorn ? Biasanya popcorn dimasukkan ke dalam wadah lalu dipanaskan. Setelah kepanasan, biji popcorn berdisco ria dengan teman-temannya dan mendorong penutup wadah. Aneh ya, cuma dipanasi dengan nyala api, biji popcorn dalam wadah meletup dan loncat-loncat sendiri. Saking senangnya, penutup wadah jadi korban kenakalan mereka mengapa bisa terjadi seperti itu ?
Proses Termodinamika
Dalam postingan sebelumnya, gurumuda sudah menjelaskan secara panjang pendek mengenai Kalor (Q), Kerja (W), Sistem dan Lingkungan. Sebaiknya pelajari terlebih dahulu materi sebelumnya, biar dirimu nyambung dengan penjelasan gurumuda dalam pembahasan ini…
Kalor (Q) merupakan energi yang berpindah dari satu benda ke benda yang lain akibat adanya perbedaan suhu. Berkaitan dengan sistem dan lingkungan, bisa dikatakan bahwa kalor merupakan energi yang berpindah dari sistem ke lingkungan atau energi yang berpindah dari lingkungan ke sistem akibat adanya perbedaan suhu. Jika suhu sistem lebih tinggi dari suhu lingkungan, maka kalor akan mengalir dari sistem menuju lingkungan. Sebaliknya, jika suhu lingkungan lebih tinggi dari suhu sistem, maka kalor akan mengalir dari lingkungan menuju sistem.
Jika Kalor (Q) berkaitan dengan perpindahan energi akibat adanya perbedaan suhu, maka Kerja (W) berkaitan dengan perpindahan energi yang terjadi melalui cara-cara mekanis (mekanis tuh berkaitan dengan gerak)… Misalnya jika sistem melakukan kerja terhadap lingkungan, maka energi dengan sendirinya akan berpindah dari sistem menuju lingkungan. Sebaliknya jika lingkungan melakukan kerja terhadap sistem, maka energi akan berpindah dari lingkungan menuju sistem.
Salah satu contoh sederhana berkaitan dengan perpindahan energi antara sistem dan lingkungan yang melibatkan Kalor dan Kerja adalah proses pembuatan popcorn. Dirimu ngerti popcorn tidak ? biji jagung yang ada bunganya Gurumuda kurang ngerti proses pembuatan popcorn secara mendetail. Btw, garis besarnya seperti ini… Biasanya popcorn dimasukkan ke dalam wadah tertutup (panci atau alat masak lainnya). Selanjutnya, wadah tertutup tersebut dipanasi dengan nyala api kompor. Adanya tambahan kalor dari nyala api membuat biji popcorn dalam panci kepanasan dan meletup. Ketika meletup, biasanya biji popcorn berjingkrak-jingkrak dalam panci dan mendorong penutup panci. Gaya dorong biji popcorn cukup besar sehingga kadang tutup panci bisa berguling ria… Untuk kasus ini, kita bisa menganggap popcorn sebagai sistem, panci sebagai pembatas dan udara luar, nyala api dkk sebagai lingkungan. Karena terdapat perbedaan suhu, maka kalor mengalir dari lingkungan (nyala api) menuju sistem (biji popcorn). Adanya tambahan kalor menyebabkan sistem (biji popcorn) memuai dan meletup sehingga mendorong penutup panci (si biji popcorn tadi melakukan kerja terhadap lingkungan). Dalam proses ini, keadaan popcorn berubah. Keadaan popcorn berubah karena suhu, tekanan dan volume popcorn berubah saat memuai dan meletup… meletupnya popcorn hanya merupakan salah satu contoh perubahan keadaan sistem akibat adanya perpindahan energi antara sistem dan lingkungan. Masih sangat banyak contoh lain, sebagiannya sudah gurumuda ulas pada bagian pengantar… Perubahan keadaan sistem akibat adanya perpindahan energi antara sistem dan lingkungan yang melibatkan Kalor dan Kerja, disebut sebagai proses termodinamika.

Energi dalam dan Hukum Pertama Termodinamika
Pada postingan sebelumnya, gurumuda sudah menjelaskan secara singkat mengenai energi dalam (U). Energi dalam sistem merupakan jumlah seluruh energi kinetik molekul sistem, ditambah jumlah seluruh energi potensial yang timbul akibat adanya interaksi antara molekul sistem. Kita berharap bahwa jika kalor mengalir dari lingkungan menuju sistem (sistem menerima energi), energi dalam sistem akan bertambah… Sebaliknya, jika sistem melakukan kerja terhadap lingkungan (sistem melepaskan energi), energi dalam sistem akan berkurang…
Dengan demikian, dari kekekalan energi, kita bisa menyimpulkan bahwa perubahan energi dalam sistem = Kalor yang ditambahkan pada sistem (sistem menerima energi) – Kerja yang dilakukan oleh sistem (sistem melepaskan energi). Secara matematis, bisa ditulis seperti ini :


Keterangan :
delta U = Perubahan energi dalam
Q = Kalor
W = Kerja
Persamaan ini berlaku untuk sistem tertutup (Sistem tertutup merupakan sistem yang hanya memungkinkan pertukaran energi antara sistem dengan lingkungan). Untuk sistem tertutup yang terisolasi, tidak ada energi yang masuk atau keluar dari sistem, karenanya, perubahan energi dalam = 0. Persamaan ini juga berlaku untuk sistem terbuka jika kita memperhitungkan perubahan energi dalam sistem akibat adanya penambahan dan pengurangan jumlah zat (Sistem terbuka merupakan sistem yang memungkinkan terjadinya pertukaran materi dan energi antara sistem tersebut dengan lingkungan). Mengenai sistem terbuka dan tertutup telah gurumuda jelaskan pada postingan sebelumnya…
Hukum pertama termodinamika merupakan pernyataan Hukum Kekekalan Energi dan ketepatannya telah dibuktikan melalui banyak percobaan (seperti percobaan om Jimi Joule). Perlu diketahui bahwa hukum ini dirumuskan pada abad kesembilan belas, setelah kalor dipahami sebagai energi yang berpindah akibat adanya perbedaan suhu.
Energi dalam merupakan besaran yang menyatakan keadaan mikroskopis sistem. Besaran yang menyatakan keadaan mikroskopis sistem (energi dalam) tidak bisa diketahui secara langsung. Yang kita analisis dalam persamaan Hukum Pertama Termodinamika hanya perubahan energi dalam saja. Perubahan energi dalam bisa diketahui akibat adanya energi yang ditambahkan pada sistem dan energi yang dilepaskan sistem dalam bentuk kalor dan kerja. Jika besaran yang menyatakan keadaan mikroskopis sistem (energi dalam) tidak bisa diketahui secara langsung, maka besaran yang menyatakan keadaan makroskopis bisa diketahui secara langsung. Besaran yang menyatakan keadaan makroskopis adalah suhu (T), tekanan (p), volume (V) dan massa (m) atau jumlah mol (n). Ingat ya, Kalor dan Kerja hanya terlibat dalam proses perpindahan energi antara sistem dan lingkungan. Kalor dan Kerja bukan merupakan besaran yang menyatakan keadaan sistem.


Aturan tanda untuk Kalor (Q) dan Kerja (W)
Aturan tanda untuk Kalor dan Kerja disesuaikan dengan persamaan Hukum Pertama Termodinamika. Kalor (Q) dalam persamaan di atas merupakan kalor yang ditambahkan pada sistem (Q positif), sedangkan Kerja (W) pada persamaan di atas merupakan kerja yang dilakukan oleh sistem (W positif). Karenanya, jika kalor meninggalkan sistem, maka Q bernilai negatif. Sebaliknya, jika kerja dilakukan pada sistem, maka W bernilai negatif. Pahami perlahan-lahan….

Contoh soal 1 :
Jika kalor sebanyak 2000 Joule ditambahkan pada sistem, sedangkan sistem melakukan kerja 1000 Joule, berapakah perubahan energi dalam sistem ?
Panduan jawaban :


Sistem mendapat tambahan kalor (sistem menerima energi) sebanyak 2000 Joule. Sistem juga melakukan kerja (sistem melepaskan energi) 1000 Joule. Dengan demikian, perubahan energi sistem = 1000 Joule.

Contoh soal 2 :
Jika kalor sebanyak 2000 Joule meninggalkan sistem dan sistem melakukan kerja 1000 Joule, berapakah perubahan energi dalam sistem ?
Panduan jawaban :
Ingat ya, jika kalor meninggalkan sistem, berarti Q bernilai negatif

Kalor meninggalkan sistem (sistem melepaskan energi) sebanyak 2000 Joule. Sistem juga melakukan kerja (sistem melepaskan energi) sebesar 1000 Joule. Dengan demikian, energi dalam sistem berkurang sebanyak 3000 J.

Contoh soal 3 :
Jika kalor sebanyak 2000 Joule ditambahkan pada sistem dan kerja 1000 Joule dilakukan pada sistem, berapakah perubahan energi dalam sistem ?
Panduan jawaban :
Ingat ya, jika kerja dilakukan pada sistem, berarti W bernilai negatif


Sistem mendapat tambahan kalor (sistem menerima energi) sebanyak 2000 Joule dan kerja dilakukan pada sistem (sistem menerima energi) 1000 Joule. Dengan demikian, energi dalam sistem bertambah sebanyak = 3000 Joule.
Pahami perlahan-lahan ya. Jangan pake hafal, nanti dirimu cepat lupa…


Catatan :
Pertama, kebanyakan sistem yang kita analisis secara teoritis dalam pokok bahasan ini adalah gas. Kita menggunakan gas, karena keadaan makroskopis gas (suhu, tekanan dan volume) lebih mudah diketahui. Dalam menganalisis gas, kita tetap menganggap gas sebagai gas ideal. Tujuannya hanya untuk mempermudah analisis saja. Kita tidak menggunakan gas riil karena pada tekanan yang cukup besar, biasanya gas riil berperilaku menyimpang. Karenanya analisis kita menjadi lebih sulit…
Kedua, jika sistem yang kita analisis adalah gas ideal, maka energi dalam bisa dihitung menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara energi dalam gas ideal dengan suhu gas ideal : U = 3/2 nRT (persamaan energi dalam gas ideal monoatomik). Persamaan ini kita turunkan dari teori kinetik. Penurunannya telah dibahas dalam materi Teori Kinetik Gas.
Sebaiknya pahami terlebih dahulu konsep-konsep dasar yang telah dijelaskan dalam Teori Kinetik Gas, biar dirimu tidak kebingungan Download saja ebooknya.

Kerja yang dilakukan sistem selama perubahan volume
Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita tinjau kerja yang dilakukan sistem terhadap lingkungan. Untuk menghitung besarnya kerja (W) yang dilakukan sistem, kita tinjau gas ideal yang berada dalam sebuah wadah yang ditutup dengan sebuah penghisap/piston. Penghisap bisa digerakkan naik dan turun. Gambar ini disederhanakan menjad dua dimensi. Anggap saja gambar ini tiga dimensi. Volume = panjang x lebar x tinggi…


Gas ideal diwakili oleh titik-titik yang terletak di dalam wadah. Alas wadah bersentuhan dengan sebuah benda yang memiliki suhu yang lebih tinggi (mirip seperti air dalam panci yang dipanaskan di atas nyala api). Benda bersuhu tinggi tidak disertakan dalam gambar , bayangkan saja dalam pikiran ya Gas ideal dalam wadah merupakan sistem, sedangkan benda-benda lainnya yang berada di luar wadah, termasuk benda bersuhu tinggi yang bersentuhan dengan alas wadah, merupakan lingkungan. Karena suhu lingkungan lebih tinggi dari suhu sistem, maka kalor dengan sendirinya mengalir dari lingkungan menuju sistem. Adanya sumbangan energi dari lingkungan menyebabkan energi dalam sistem (gas ideal) bertambah. Energi dalam gas ideal berbanding lurus dengan suhu (U = 3/2 nRT), karenanya ketika energi dalam gas ideal bertambah, suhu gas ideal juga meningkat. Peningkatan suhu gas ideal menyebabkan gas ideal memuai dan mendorong piston sejauh s. Ketika mendorong piston sejauh s, sistem (gas ideal) melakukan kerja terhadap lingkungan (udara luar).
Pada mulanya tekanan sistem besar (P1) dan volume sistem kecil (V1). Tekanan berbanding terbalik dengan volume (ingat lagi materi teori kinetik gas). Setelah kalor mengalir dari lingkungan menuju sistem dan sistem melakukan kerja terhadap lingkungan, volume sistem bertambah (V2) dan tekanan sistem berkurang (P2).
Besarnya kerja yang dilakukan sistem pada proses di atas adalah :
Kerja (W) = Gaya dorong (F) x perpindahan (s). Karena gaya dorong (F) = tekanan (P) x luas permukaan (A) piston, maka persamaan Kerja bisa ditulis menjadi :
W = Fs —– F = PA
W = PAs —– As = V
W = PV
Perlu diketahui bahwa kerja yang dilakukan sistem terjadi selama perubahan volume. Karenanya, kerja total yang dilakukan sistem bisa diperoleh dengan mengalikan perubahan tekanan dan perubahan volume. Secara matematis ditulis seperti ini :
W = (tekanan akhir – tekanan awal)(volume akhir – volume awal)
W = (P2-P1)(V2-V1)


Catatan :
Pertama, perubahan volume sistem (gas ideal) pada proses di atas bisa diketahui dengan mudah. Volume awal dan volume akhir sistem bisa diketahui dengan menghitung volume wadah. Dengan demikian, untuk menghitung besarnya kerja (W) yang dilakukan oleh sistem, kita perlu mengetahui bagaimana perubahan tekanan selama berlangsungnya proses.
Apabila tekanan (p) sistem berubah secara tidak teratur seiring terjadinya perubahan volume (V), maka besarnya kerja yang dilakukan sistem bisa dihitung menggunakan kalkulus. Kalau dirimu belum terbiasa dengan kalkulus, ada alternatif lain yang bisa digunakan. Terlebih dahulu kita gambarkan grafik yang menyatakan hubungan antara tekanan dan volume. Besarnya kerja yang dilakukan oleh sistem = luasan yang diarsir di bawah kurva p-V.
Grafik tekanan vs volume untuk perubahan tekanan yang terjadi secara tidak teratur

Mula-mula tekanan sistem = p1 (tekanan besar) dan volume sistem = V1 (volume kecil). Setelah sistem melakukan kerja terhadap lingkungan, tekanan sistem berubah menjadi p2 (tekanan kecil) dan volume sistem berubah menjadi V2 (volume besar). Besarnya kerja (W) yang dilakukan sistem = luasan yang diarsir. Bentuk kurva melengkung karena tekanan sistem (gas ideal) berubah secara tidak teratur selama proses.
Apabila tekanan (p) sistem tidak berubah alias selalu konstan seiring terjadinya perubahan volume (V), maka besarnya kerja yang dilakukan sistem bisa dihitung dengan mudah. Besarnya kerja yang dilakukan sistem bisa dihitung menggunakan persamaan atau bisa diketahui melalui luasan yang diarsir di bawah kurva P-V. Untuk kasus ini, persamaan kerja di atas bisa dimodifikasi seperti ini :
W = (P2-P1)(V2-V1)
Karena tekanan (p) selalu konstan, maka P2 = P1 = P
W = P(V2-V1)
Grafik tekanan vs volume untuk proses di mana tekanan selalu konstan alias tidak berubah :
Mula-mula volume sistem = V1 (volume kecil). Setelah sistem melakukan kerja terhadap lingkungan, volume sistem berubah menjadi V2 (volume besar). Tekanan sistem selalu konstan alias tidak berubah. Besarnya kerja (W) yang dilakukan sistem = luasan yang diarsir.
Kedua, sistem melakukan kerja terhadap lingkungan apabila volume sistem bertambah. Demikian juga sebaliknya, lingkungan melakukan kerja terhadap sistem apabila volume sistem berkurang. Jika volume sistem tidak berubah selama proses maka sistem tidak bisa melakukan kerja terhadap lingkungan dan lingkungan juga tidak bisa melakukan kerja terhadap sistem. Dalam hal ini, kerja (W) = 0.




Penerapan Hukum Pertama Termodinamika
pada beberapa proses Termodinamika
Sebelumnya kita sudah membahas Hukum Pertama Termodinamika dan menganalisis usaha yang dilakukan oleh sistem. Kali ini kita mencoba meninjau beberapa penerapan Hukum Pertama Termodinamika dalam empat proses termodinamika. Keempat proses termodinamika yang dimaksud adalah proses isotermal, isokorik, isobarik dan adiabatik. Istilah aneh ini berasal dari bahasa yunani. Isotermal = suhu yang sama atau suhu selalu konstan, isokorik = volume yang sama atau volume selalu konstan, isobarik = tekanan yang sama atau tekanan selalu konstan. Jangan pake hafal…

Proses Isotermal (suhu selalu konstan)
Terlebih dahulu kita tinjau penerapan hukum pertama termodinamika pada proses isotermal. Dalam proses Isotermal, suhu sistem dijaga agar selalu konstan… Sistem yang kita analisis secara teoritis adalah gas ideal. Suhu gas ideal berbanding lurus dengan energi dalam gas ideal (U = 3/2 nRT). Karena T tidak berubah maka U juga tidak berubah. Dengan demikian, jika diterapkan pada proses isotermal, persamaan Hukum pertama termodinamika akan berubah bentuk seperti ini :

Dari hasil ini, kita bisa menyimpulkan bahwa pada proses isotermal (suhu konstan), kalor (Q) yang ditambahkan pada sistem digunakan sistem untuk melakukan kerja (W).
Perubahan tekanan dan volume sistem pada proses isotermal digambarkan melalui grafik di bawah :

Mula-mula volume sistem = V1 (volume kecil) dan tekanan sistem = P1 (tekanan besar). Agar suhu sistem selalu konstan maka setelah kalor ditambahkan pada sistem, sistem memuai dan melakukan kerja terhadap lingkungan. Setelah sistem melakukan kerja terhadap lingkungan, volume sistem berubah menjadi V2 (volume sistem bertambah) dan tekanan sistem berubah menjadi P2 (tekanan sistem berkurang). Bentuk grafik melengkung karena tekanan sistem tidak berubah secara teratur selama proses. Besarnya kerja yang dilakukan sistem = luasan yang diarsir.

Proses Adiabatik
Dalam proses adiabatik, tidak ada kalor yang ditambahkan pada sistem atau meninggalkan sistem (Q = 0). Proses adiabatik bisa terjadi pada sistem tertutup yang terisolasi dengan baik. Untuk sistem tertutup yang terisolasi dengan baik, biasanya tidak ada kalor yang dengan seenaknya mengalir ke dalam sistem atau meninggalkan sistem. Proses adiabatik juga bisa terjadi pada sistem tertutup yang tidak terisolasi. Untuk kasus ini, proses harus dilakukan dengan sangat cepat sehingga kalor tidak sempat mengalir menuju sistem atau meninggalkan sistem.
Jika diterapkan pada proses adiabatik, persamaan Hukum pertama termodinamika akan berubah bentuk seperti ini :


Apabila sistem ditekan dengan cepat (kerja dilakukan terhadap sistem), maka kerja bernilai negatif. Karena W negatif, maka U bernilai positif (energi dalam sistem bertambah). Sebaliknya jika sistem berekspansi atau memuai dengan cepat (sistem melakukan kerja), maka W bernilai positif. Karena W positif, maka U bernilai negatif (energi dalam sistem berkurang).
Energi dalam sistem (gas ideal) berbanding lurus dengan suhu (U = 3/2 nRT), karenanya jika energi dalam sistem bertambah maka sistem juga bertambah. Sebaliknya, jika energi dalam sistem berkurang maka suhu sistem berkurang.
Perubahan tekanan dan volume sistem pada proses adiabatik digambarkan melalui grafik di bawah :

Kurva adiabatik pada grafik ini (kurva 1-2) lebih curam daripada kurva isotermal (kurva 1-3). Perbedaan kecuraman ini menunjukkan bahwa untuk kenaikan volume yang sama, tekanan sistem berkurang lebih banyak pada proses adiabatik dibandingkan dengan proses isotermal. Tekanan sistem berkurang lebih banyak pada proses adiabatik karena ketika terjadi pemuaian adiabatik, suhu sistem juga berkurang. Suhu berbanding lurus dengan tekanan, karenanya apabila suhu sistem berkurang, maka tekanan sistem juga berkurang. Sebaliknya pada proses isotermal, suhu sistem selalu konstan. Dengan demikian pada proses isotermal suhu tidak ikut mempengaruhi penurunan tekanan.
Salah satu contoh proses yang mendekati adiabatik terjadi pada mesin pembakaran dalam, misalnya mesin diesel dan mesin motor yang pakai bensin. Pada mesin diesel, udara dimasukan ke dalam silinder dan udara yang berada di dalam silinder ditekan dengan cepat menggunakan piston (kerja dilakukan pada udara). Proses penekanan adiabatik (pengurangan volume sistem) digambarkan melalui kurva 2-1. Karena ditekan dengan cepat secara adiabatik maka suhu udara naik dengan cepat. Pada saat yang sama, solar disemprotkan ke dalam silinder lewat injektor dan campuran terpicu seketika (terjadi proses pembakaran)… Pada mesin motor yang pakai bensin, campuran udara dan bensin dimasukkan ke dalam silinder kemudian ditekan dengan cepat menggunakan piston. Karena ditekan dengan cepat secara adiabatik maka suhunya naik dengan cepat. Pada saat yang sama, busi memercikan bunga api sehingga terjadi proses pembakaran. Selengkapnya akan dibahas pada episode berikutnya…



Proses Isokorik (volume selalu konstan)
Dalam proses Isokorik, volume sistem dijaga agar selalu konstan. Karena volume sistem selalu konstan, maka sistem tidak bisa melakukan kerja pada lingkungan. Demikian juga sebaliknya, lingkungan tidak bisa melakukan kerja pada sistem.
Jika diterapkan pada proses isokorik, persamaan Hukum pertama termodinamika akan berubah bentuk seperti ini :

Dari hasil ini, kita bisa menyimpulkan bahwa pada proses isokorik (volume konstan), kalor (Q) yang ditambahkan pada sistem digunakan untuk menaikkan energi dalam sistem.
Perubahan tekanan dan volume sistem pada proses isokorik digambarkan melalui grafik di bawah :

Mula-mula tekanan sistem = p1 (tekanan kecil). Adanya tambahan kalor pada sistem menyebabkan energi dalam sistem bertambah. Karena energi dalam sistem bertambah maka suhu sistem (gas ideal) meningkat (U = 3/2 nRT). Suhu berbanding lurus dengan tekanan. Karenanya, jika suhu sistem meningkat, maka tekanan sistem bertambah (p2). Karena volume sistem selalu konstan maka tidak ada kerja yang dilakukan (tidak ada luasan yang diarsir).

Catatan :
Sebelumnya dikatakan bahwa dalam proses isokorik, sistem tidak bisa melakukan kerja terhadap lingkungan. Demikian juga sebaliknya, lingkungan tidak bisa melakukan kerja terhadap sistem. Hal ini disebabkan karena pada proses isokorik, volume sistem selalu konstan alias tidak berubah. Btw, terdapat jenis kerja tertentu yang tidak melibatkan perubahan volume. Jadi walaupun volume sistem konstan alias tidak berubah, kerja masih bisa dilakukan terhadap sistem. Misalnya terdapat sebuah kipas + baterai dalam sebuah wadah tertutup. Kipas bisa berputar menggunakan energi yang disumbangkan baterai. Untuk kasus ini, kipas, baterai dan udara yang berada di dalam wadah dianggap sebagai sistem. Ketika kipas berputar, kipas melakukan kerja terhadap udara yang ada dalam wadah. Pada saat yang sama, energi kinetik kipas berubah menjadi energi dalam udara. Energi listrik pada baterai tentu saja berkurang karena sudah berubah bentuk menjadi energi dalam udara. Contoh ini hanya mau menunjukkan bahwa pada proses isokorik (volume selalu konstan), kerja masih bisa dilakukan terhadap sistem (kerja yang tidak melibatkan perubahan volume).



Proses Isobarik (tekanan selalu konstan)
Dalam proses Isobarik, tekanan sistem dijaga agar selalu konstan. Karena yang konstan adalah tekanan, maka perubahan energi dalam (delta U), kalor (Q) dan kerja (W) pada proses isobarik tidak ada yang bernilai nol. Dengan demikian, persamaan hukum pertama termodinamika tetap utuh seperti semula :

Perubahan tekanan dan volume gas pada proses isobarik digambarkan melalui grafik di bawah :
Mula-mula volume sistem = V1 (volume kecil). Karena tekanan dijaga agar selalu konstan maka setelah kalor ditambahkan pada sistem, sistem memuai dan melakukan kerja terhadap lingkungan. Setelah melakukan kerja terhadap lingkungan, volume sistem berubah menjadi V2 (volume sistem bertambah). Besarnya kerja (W) yang dilakukan sistem = luasan yang diarsir.

Contoh soal 1 :
Kurva 1-2 pada dua diagram di bawah menunjukkan pemuaian gas (pertambahan volume gas) yang terjadi secara adiabatik dan isotermal. Pada proses manakah kerja yang dilakukan oleh gas lebih kecil ?

Guampang sekali kali Kerja yang dilakukan gas pada proses adiabatik lebih kecil daripada kerja yang dilakukan gas pada proses isotermal. Luasan yang diarsir = kerja yang dilakukan gas selama proses pemuaian (pertambahan volume gas). Luasan yang diarsir pada proses adiabatik lebih sedikit dibandingkan dengan luasan yang diarsir pada proses isotermal.


Contoh soal 2 :
Serangkaian proses termodinamika ditunjukkan pada diagram di bawah… kurva a-b dan d-c = proses isokorik (volume konstan). Kurva b-c dan a-d = proses isobarik (tekanan konstan). Pada proses a-b, Kalor (Q) sebanyak 600 Joule ditambahkan ke sistem. Pada proses b-c, Kalor (Q) sebanyak 800 Joule ditambahkan ke sistem. Tentukan :
a) Perubahan energi dalam pada proses a-b
b) Perubahan energi dalam pada proses a-b-c
c) Kalor total yang ditambahkan pada proses a-d-c

P1 = 2 x 105 Pa = 2 x 105 N/m2
P2 = 4 x 105 Pa = 4 x 105 N/m2
V1 = 2 liter = 2 dm3 = 2 x 10-3 m3
V2 = 4 liter = 2 dm3 = 4 x 10-3 m3

Panduan jawaban :
Sambil lihat diagram ya…
a) Perubahan energi dalam pada proses a-b
Pada proses a-b, kalor sebanyak 600 J ditambahkan ke sistem. Proses a-b = proses isokorik (volume konstan). Pada proses isokorik, penambahan kalor pada sistem hanya menaikkan energi dalam sistem. Dengan demikian, perubahan energi dalam sistem setelah menerima sumbangan kalor :


b) Perubahan energi dalam pada proses a-b-c
Proses a-b = proses isokorik (volume konstan). Pada proses a-b, kalor sebanyak 600 J ditambahkan ke sistem. Karena volume konstan maka tidak ada kerja yang dilakukan oleh sistem.
Proses b-c = proses isobarik (tekanan konstan). Pada proses b-c, kalor (Q) sebanyak 800 Joule ditambahkan ke sistem. Pada proses isobarik, sistem bisa melakukan kerja. Besarnya kerja yang dilakukan sistem pada proses b-c (proses isobarik) adalah :
W = P(V2-V1) — tekanan konstan
W = P2 (V2-V1)
W = 4 x 105 N/m2 (4 x 10-3 m3 - 2 x 10-3 m3)
W = 4 x 105 N/m2 (2 x 10-3 m3)
W = 8 x 102 Joule
W = 800 Joule


Kalor total yang ditambahkan ke sistem pada proses a-b-c adalah :
Q total = Qab + Qbc
Q total = 600 J + 800 J
Q total = 1400 Joule


Kerja total yang dilakukan oleh sistem pada proses a-b-c adalah :
W total = Wab + Wbc
W total = 0 + Wbc
W total = 0 + 800 Joule
W total = 800 Joule


Perubahan energi dalam sistem pada proses a-b-c adalah :

Perubahan energi dalam pada proses a-b-c = 600 J


c) Kalor total yang ditambahkan pada proses a-d-c
Kalor total yang ditambahkan pada sistem bisa diketahui melalui persamaan di bawah :

Kalor total yang ditambahkan pada proses a-d-c = perubahan energi dalam pada proses a-d-c + kerja total yang dilakukan pada proses a-d-c
Sebelum melanjutkan acara pengoprekan, baca terlebih dahulu pesan-pesan berikut ini
Kalor dan kerja terlibat dalam perpindahan energi antara sistem dengan lingkungan, sedangkan perubahan energi dalam merupakan korban dari adanya perpindahan energi antara sistem dan lingkungan. Karenanya perubahan energi dalam tidak bergantung pada proses perpindahan energi. Sebaliknya, kalor dan kerja sangat bergantung pada proses. Pada proses isokorik (volume sistem konstan), perpindahan energi hanya dalam bentuk kalor saja, sedangkan kerja tidak. Pada proses isobarik (tekanan konstan), perpindahan energi melibatkan kalor dan kerja…
Walaupun tidak bergantung pada proses, perubahan energi dalam bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir sistem. Apabila keadaan awal dan keadaan akhir sama maka perubahan energi dalam juga selalu sama, walaupun proses yang ditempuh berbeda-beda. Keadaan awal dan keadaan akhir untuk proses a-b-c pada grafik di atas = keadaan awal dan keadaan akhir proses a-d-c. Sambil lihat grafik ya… Dengan demikian, perubahan energi dalam pada proses a-d-c = 600 J
Perubahan energi dalam sudah beres. Sekarang giliran kerja yang dilakukan sistem…
Kerja (W) total yang dilakukan pada proses a-d-c = W pada proses a-d + W pada proses d-c
Proses a-d merupakan proses isobarik (tekanan konstan), sedangkan proses d-c merupakan proses isokorik (volume konstan). Karena volume konstan maka tidak ada kerja yang dilakukan pada proses d-c. Terlebih dahulu kita hitung kerja yang dilakukan pada proses a-d. Sambil lihat grafik ya, biar dirimu tidak pake bingung….
Wad = P(V2-V1) — tekanan konstan
Wad = P1 (V2-V1)
Wad = 2 x 105 N/m2 (4 x 10-3 m3 - 2 x 10-3 m3)
Wad = 2 x 105 N/m2 (2 x 10-3 m3)
Wad = 4 x 102 Joule
Wad = 400 Joule

W total = W pada proses a-d + W pada proses d-c
W total = 400 Joule + 0
W total = 400 Joule

Dengan demikian, banyaknya kalor yang ditambahkan pada proses a-d-c adalah :



Contoh soal 3 :
1 liter air berubah menjadi 1671 liter uap ketika dididihkan pada tekanan 1 atm. Tentukan perubahan energi dalam dan besarnya kerja yang dilakukan air ketika menguap… (Kalor penguapan air = LV = 22,6 x 105 J/Kg)
Panduan jawaban :
Massa jenis air = 1000 Kg/m3
LV = 22,6 x 105 J/Kg
P = 1 atm = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 105 N/m2
V1 = 1 liter = 1 dm3 = 1 x 10-3 m3 (Volume air)
V2 = 1671 liter = 1671 dm3 = 1671 x 10-3 m3 (Volume uap)

a) Perubahan energi dalam
Perubahan energi dalam = Kalor yang ditambahkan pada air – Kerja yang dilakukan air ketika menguap.
Terlebih dahulu kita hitung Kalor (Q) yang ditambahkan pada air…
Q = mLV
Massa (m) air berapa ?
Massa jenis air = massa air / volume air
Massa air (m) = (massa jenis air)(volume air)
Massa air (m) = (1000 Kg/m3)(1 x 10-3 m3)
Massa air (m) = (1000 Kg/m3)(0,001 m3)
Massa air (m) = 1 Kg

Q = (1 Kg)(22,6 x 105 J/Kg)
Q = 22,6 x 105 J

Sekarang kita hitung Kerja (W) yang dilakukan oleh air ketika menguap. Ingat ya, pendidihan air terjadi pada tekanan tetap (proses isobarik).
W = p (V2 – V1)
W = 1,013 x 105 N/m2 (1671 x 10-3 m3 – 1 x 10-3 m3)
W = 1,013 x 105 N/m2 (1670 x 10-3 m3)
W = 1691,71 x 102 Joule
W = 1,7 x 105 Joule

Perubahan energi dalam air :

21 x 105 J kalor yang ditambahkan pada air digunakan untuk menaikkan energi dalam (mengatasi gaya tarik antara molekul yang menjaga agar air tetap cair). Dengan kata lain, 21 x 105 J digunakan untuk mengubah air menjadi uap. Ketika air suah menjadi uap, 1,7 x 105 J yang tersisa dipakai untuk melakukan kerja…

Hukum Pertama Termodinamika pada manusia
Kita bisa menerapkan hukum pertama termodinamika pada manusia :


Agar bisa bertahan hidup, setiap makhluk hidup, baik manusia, hewan atau tumbuhan tentu saja membutuhkan energi. Kita tidak bisa belajar, jalan-jalan atau pacaran kalau tubuh kita lemas tak berdaya karena kekurangan energi. Biasanya tubuh memperoleh energi dari makanan. Ketika menyantap makanan, kita membawa energi potensial kimia yang terkandung dalam makanan ke dalam tubuh. Adanya tambahan energi dari makanan menyebabkan energi potensial kimia dalam tubuh kita bertambah (delta U bertambah)…
Selanjutnya energi tersebut dipakai untuk melakukan Kerja (W). Banyak sekali bentuk kerja yang kita lakukan… Pacaran, jalan-jalan, berlari mengejar tikus dkk…. Energi yang kita peroleh dari makanan juga digunakan tubuh untuk menghasilkan sel-sel yang baru, menggantikan sel-sel lama yang rusak… Adanya sel-sel yang baru membuat dirimu bisa bertambah panjang , gendut…. Piss…
Selain dipakai untuk melakukan kerja, sebagian energi dibuang ke luar tubuh (udara dan sekitarnya) dalam bentuk kalor alias panas. Setiap proses metabolisme dalam tubuh biasanya menghasilkan kalor atau panas. Demikian juga ketika dirimu dan diriku melakukan kerja, tubuh pun terasa panas… Panas alias kalor tersebut dibuang melalui keringat (melalui poses penguapan) dkk…
Setelah melakukan kerja dan membuang-buang kalor ke luar tubuh, dirimu dan diriku pun merasa lapar lagi. Ketika merasa lapar, tubuh memberi tahu kita bahwa stok energi dalam berkurang. Segera ditambahkan secepatnya… Makanan dan minuman pun langsung disikat… energi dalam tubuh bertambah lagi. Pacaran pun jalan terus, belajarnya nanti saja, biar dapat nilai merah terus

Thermodinamika

Termodinamika (bahasa Yunani: thermos = 'panas' and dynamic = 'perubahan') adalah fisika energi , panas, kerja, entropi dan kespontanan proses. Termodinamika berhubungan dekat dengan mekanika statistik di mana banyak hubungan termodinamika berasal.
Pada sistem di mana terjadi proses perubahan wujud atau pertukaran energi, termodinamika klasik tidak berhubungan dengan kinetika reaksi (kecepatan suatu proses reaksi berlangsung). Karena alasan ini, penggunaan istilah "termodinamika" biasanya merujuk pada termodinamika setimbang. Dengan hubungan ini, konsep utama dalam termodinamika adalah proses kuasistatik, yang diidealkan, proses "super pelan". Proses termodinamika bergantung-waktu dipelajari dalam termodinamika tak-setimbang.
Karena termodinamika tidak berhubungan dengan konsep waktu, telah diusulkan bahwa termodinamika setimbang seharusnya dinamakan termostatik.
Hukum termodinamika kebenarannya sangat umum, dan hukum-hukum ini tidak bergantung kepada rincian dari interaksi atau sistem yang diteliti. Ini berarti mereka dapat diterapkan ke sistem di mana seseorang tidak tahu apa pun kecual perimbangan transfer energi dan wujud di antara mereka dan lingkungan. Contohnya termasuk perkiraan Einstein tentang emisi spontan dalam abad ke-20 dan riset sekarang ini tentang termodinamika benda hitam.

Konsep dasar dalam termodinamika

Pengabstrakan dasar atas termodinamika adalah pembagian dunia menjadi sistem dibatasi oleh kenyataan atau ideal dari batasan. Sistem yang tidak termasuk dalam pertimbangan digolongkan sebagai lingkungan. Dan pembagian sistem menjadi subsistem masih mungkin terjadi, atau membentuk beberapa sistem menjadi sistem yang lebih besar. Biasanya sistem dapat diberikan keadaan yang dirinci dengan jelas yang dapat diuraikan menjadi beberapa parameter !

Sistem termodinamika

Sistem termodinamika adalah bagian dari jagat raya yang diperhitungkan. Sebuah batasan yang nyata atau imajinasi memisahkan sistem dengan jagat raya, yang disebut lingkungan. Klasifikasi sistem termodinamika berdasarkan pada sifat batas sistem-lingkungan dan perpindahan materi, kalor dan entropi antara sistem dan lingkungan.
Ada tiga jenis sistem berdasarkan jenis pertukaran yang terjadi antara sistem dan lingkungan:
sistem terisolasi: tak terjadi pertukaran panas, benda atau kerja dengan lingkungan. Contoh dari sistem terisolasi adalah wadah terisolasi, seperti tabung gas terisolasi.
sistem tertutup: terjadi pertukaran energi (panas dan kerja) tetapi tidak terjadi pertukaran benda dengan lingkungan. Rumah hijau adalah contoh dari sistem tertutup di mana terjadi pertukaran panas tetapi tidak terjadi pertukaran kerja dengan lingkungan. Apakah suatu sistem terjadi pertukaran panas, kerja atau keduanya biasanya dipertimbangkan sebagai sifat pembatasnya:
pembatas adiabatik: tidak memperbolehkan pertukaran panas.
pembatas rigid: tidak memperbolehkan pertukaran kerja.
sistem terbuka: terjadi pertukaran energi (panas dan kerja) dan benda dengan lingkungannya. Sebuah pembatas memperbolehkan pertukaran benda disebut permeabel. Samudra merupakan contoh dari sistem terbuka.
Dalam kenyataan, sebuah sistem tidak dapat terisolasi sepenuhnya dari lingkungan, karena pasti ada terjadi sedikit pencampuran, meskipun hanya penerimaan sedikit penarikan gravitasi. Dalam analisis sistem terisolasi, energi yang masuk ke sistem sama dengan energi yang keluar dari sistem.

Keadaan termodinamika

Ketika sistem dalam keadaan seimbang dalam kondisi yang ditentukan, ini disebut dalam keadaan pasti (atau keadaan sistem).
Untuk keadaan termodinamika tertentu, banyak sifat dari sistem dispesifikasikan. Properti yang tidak tergantung dengan jalur di mana sistem itu membentuk keadaan tersebut, disebut fungsi keadaan dari sistem. Bagian selanjutnya dalam seksi ini hanya mempertimbangkan properti, yang merupakan fungsi keadaan.
Jumlah properti minimal yang harus dispesifikasikan untuk menjelaskan keadaan dari sistem tertentu ditentukan oleh Hukum fase Gibbs. Biasanya seseorang berhadapan dengan properti sistem yang lebih besar, dari jumlah minimal tersebut.
Pengembangan hubungan antara properti dari keadaan yang berlainan dimungkinkan. Persamaan keadaan adalah contoh dari hubungan tersebut.
[sunting]Hukum-hukum Dasar Termodinamika

Terdapat empat Hukum Dasar yang berlaku di dalam sistem termodinamika, yaitu:
Hukum Awal (Zeroth Law) Termodinamika
Hukum ini menyatakan bahwa dua sistem dalam keadaan setimbang dengan sistem ketiga, maka ketiganya dalam saling setimbang satu dengan lainnya.
Hukum Pertama Termodinamika
Hukum ini terkait dengan kekekalan energi. Hukum ini menyatakan perubahan energi dalam dari suatu sistem termodinamika tertutup sama dengan total dari jumlah energi kalor yang disuplai ke dalam sistem dan kerja yang dilakukan terhadap sistem.
Hukum kedua Termodinamika
Hukum kedua termodinamika terkait dengan entropi. Hukum ini menyatakan bahwa total entropi dari suatu sistem termodinamika terisolasi cenderung untuk meningkat seiring dengan meningkatnya waktu, mendekati nilai maksimumnya.
Hukum ketiga Termodinamika
Hukum ketiga termodinamika terkait dengan temperatur nol absolut. Hukum ini menyatakan bahwa pada saat suatu sistem mencapai temperatur nol absolut, semua proses akan berhenti dan entropi sistem akan mendekati nilai minimum. Hukum ini juga menyatakan bahwa entropi benda berstruktur kristal sempurna pada temperatur nol absolut bernilai nol.

destilasi

Perhitungan Theoritical Stage ( McCabe-Thiele )
�� Jika diketahui tekanan operasi kolom ( dan biasanya diasumsikan tidak terjadi penurunan tekanan
dalam kolom ) maka kurva kesetimbangan dapat dibuat dengan rumusan yA = ,
untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada posting “ Membuat Diagram t-xy Sistem Ideal" pada blog
ini
Membuat Garis Opersi Rectifying
Garis operasi rectifying dapat dijabarkan dengan :
yn+1 = +

Dimana
Ln = laju alir molar liquid stage ke n
Vn+1 = laju alir molar uap stage ke n+1
Xn = fraksi liquid ke n+1 komponen ringan
XD = fraksi destilat komponen ringan
D = laju alir molar destilat
Garis operasi rectifying dimulai dari titik ( XD,YD ) atau ( XD, XD ), Penomoran stage
umumnya dimulai dari atas lalu diteruskan ke bawah hingga berakhir pada reboiler
sebagai stage terakhir. garis operasi rectifying juga dapat dijabarkan dalam persamaan
lain yaitu :

yn+1 = +
Dimana :
R = rasio refluks
Rasio refluks didefenisikan sebagai :
R = (arus yang diumpan kembali ke kolom ( refluks, L' )) / (arus produk atas yang
diambil)
= L'/D
Pada persamaan diatas ( persamaan kedua ) , perpotongan garis tersebut terhadap sumbu
y adalah pada titik (0, ), seperti pada gambar dibawah
ini :
Gambar 3
Garis Operasi Rectifying
Garis operasi stripping
Garis operasi stripping dapat di jabarkan dengan :
ym+1 = +

Dimana :
Lm = laju alir molar liquid stage ke m
Vm+1 = laju alir molar uap stage ke m+1
Xm = fraksi liquid ke n+1 komponen ringan
XB = fraksi bottom produk komponen ringan
B = laju alir molar bottom produk
Jika slope Lm/Vm diketahui maka garis operasi stripping dapat dibuat, tetapi biasanya
mudah membuat garis operasi stripping setelah garis umpan ( q line ) diketahui.
Gambar 4
Garis Operasi Stripping
Garis umpan ( q line )
Feed yang masuk ke kolom destilasi dapat dalam berbagai kondisi antara lain :
Feed pada kondisi dingin , q > 1
Feed pada kondisi titik gelembung, saturated liquid, q = 1
• Feed pada kondisi campuran uap – cair 0 < q < 1
Feed pada kondisi titik embun, saturated vapour q = 0
• Feed pada kondisi uap panas lanjut, saturated vapour q < 0
Untuk lebih jelasnya lihat gambar di bawah ini :
Gambar 5
Garis umpan ( q-line)
Garis umpan menunjukkan “kualitas “ dari umpan tersebut, jika telah terbiasa dengan
penggunaan istilah “kualitas uap “ maka sebaiknya lebih di perhatikan lagi, mengingat
pada pembahasan di termodinamika , jika suatu komponen tunggal atau campuran pada
keadaan titik didih ( saturated liquid ) maka nilai kualitasnya adalah 0 , sedangkan pada
destilasi , q line sama dengan 1.
Garis umpan dapat dijabarkan dengan :
yq = +

Dimana :
q = nilai kualitas umpan
XF = fraksi umpan atau feed komponen ringan
Umumnya lebih mudah menggambarkan garis umpan ini dengan menggunakan slope
yaitu : , untuk q = 1, maka nilai slope akan menjadi
tidak terhingga. Garis umpan ini berawal dari titik (XF,YF) dan berakhir pada
perpotongan dengan garis operasi rectifying, sehingga dengan demikian alternatif lainnya
untuk membuat garis umpan dapat dibuat yaitu dengan menentukan titik perpotongan
antara garis umpan dan garis operasi rectiying, adapun titik perpotongan antara kedua
garis tersebut adalah titik (Xpot,Ypot ) yaitu :


Xpot =
Ypot = +
Setelah semua grafik dan garis tersebut dibuat , kemudian jumlah theoritical stage yang
dibutuhkan dapat dibuat yaitu dimulai dari XD dan berakhir pada XD.
Contoh :
Campuran 60% 40 % benzene –toluene, ingin dipisahkan pada tekanan 101.32 kPa,
kemurnian distilat ( hasil atas ) benzene diinginkan sebesar 98% dan pengotor yang
diinginkan pada bottom produk sebesar 2%, feed masuk pada kondisi saturated liquid,
digunakan total condenser dan refluks rasio sebesar 2, maka tentukanlah jumlah stage
yang dibutuhkan serta berapa molar flowrate destilat yang dihasilkan untuk proses
pemisahan tersebut :
Penyelesaian :
Lihat pada gambar 1
Basis 100 kmol/jam
Step 1 : Material Balance
MB keseluruhan
F = D + B
100 = D + B
Komponen Benzene :
Fxf benz = DXD benz + BXB benz
100 (0.6) = D(0.98) + B (0.02)
Subsitusi kedua persamaan diatas lalu didapatkan hasil :
D = 60.42 kmole/jam
B = 39.58 kmole/jam
Step 2 : membuat grafik kesetimbangan
Koefisien antoine Benzene : A = 13.8594 B = 2773.78 C = 220.07
Koefisien antoine Toluene A = 14.0098 B = 3103.01 C = 219.79
Dengan menggunakan listing program pada posting “ Membuat Diagram t-xy Sistem
Idea “ maka didapatkan hasil sebagai berikut :
T1SAT = 80.086
T2SAT = 110.616
T P1SAT P2SAT x1 y1
----------------------------------------
110.616 237.801 101.320 .000 .000
107.563 219.922 92.823 .067 .145
104.510 203.089 84.899 .139 .278
101.457 187.260 77.520 .217 .401
98.404 172.397 70.658 .301 .513
95.351 158.460 64.289 .393 .615
92.298 145.410 58.385 .493 .708
89.245 133.208 52.923 .603 .793
86.192 121.817 47.878 .723 .869
83.139 111.200 43.226 .855 .938
80.086 101.320 38.946 1.000 1.000
---------------------------------------
Kemudian di plot grafik y vs x
Step 3 : membuat garis operasi rectifying
Garis ini akan lebih mudah dibuat dengan perpotongan terhadap sumbu y ( intersep )
yaitu pada :
= = 0.326667
Sehingga, titik perpotongan terhadap garis y pada titik ( 0, 0.32667)
Step 4 : menentukan garis umpan
Karena umpan atau feed masuk pada keadaan saturated liquid, maka nilai q = 1, untuk
nilai q = 1, maka garis umpan adalah vertical ( lihat pada gambar 5 ) dan memotong garis
operasi rectifying
Step 5 : menarik garis operasi stripping
Karena titik perpotongan antara garis operasi rectifying dan garis umpan telah diketahui,
maka , garis operasi stripping dapat lebih mudah dibuat dengan menarik dititik
perpotangan kedua garis tersebut lalu berakhir pada nilai XB.
Step 6 : membuat stage
Stage dibuat dengan menarik garis horizontal dan vertical yang berpotongan pada kurva
kesetimbangan serta kedua garis operasi yang berawal dari XD, dan berakhir pada XB.

Hasilnya seperti berikut :
Dengan mengunakan metode McCabe-Thiele didapatkan jumlah theoritical Stage adalah
sebanyak 13 dengan umpan masuk pada stage ke 6, ketelitian dari pembuatan grafik serta
garis operasi akan mempengaruhi hasil perhitungan stage, dengan bantuan komputer ,
maka ketelitian pembuatan stage akan lebih baik lagi.

Transformasi Lapace 2

History

The Laplace transform is named in honor of mathematician and astronomer Pierre-Simon Laplace, who used the transform in his work on probability theory. From 1744, Leonhard Euler investigated integrals of the form

as solutions of differential equations but did not pursue the matter very far.[2] Joseph Louis Lagrange was an admirer of Euler and, in his work on integrating probability density functions, investigated expressions of the form

which some modern historians have interpreted within modern Laplace transform theory.[3][4][clarification needed]
These types of integrals seem first to have attracted Laplace's attention in 1782 where he was following in the spirit of Euler in using the integrals themselves as solutions of equations.[5] However, in 1785, Laplace took the critical step forward when, rather than just looking for a solution in the form of an integral, he started to apply the transforms in the sense that was later to become popular. He used an integral of the form:

akin to a Mellin transform, to transform the whole of a difference equation, in order to look for solutions of the transformed equation. He then went on to apply the Laplace transform in the same way and started to derive some of its properties, beginning to appreciate its potential power.[6]
Laplace also recognised that Joseph Fourier's method of Fourier series for solving the diffusion equation could only apply to a limited region of space as the solutions were periodic. In 1809, Laplace applied his transform to find solutions that diffused indefinitely in space.[7]
[edit]Formal definition

The Laplace transform of a function f(t), defined for all real numbers t ≥ 0, is the function F(s), defined by:

The parameter s is a complex number:
with real numbers σ and ω.
The meaning of the integral depends on types of functions of interest. A necessary condition for existence of the integral is that ƒ must be locally integrable on [0,∞). For locally integrable functions that decay at infinity or are of exponential type, the integral can be understood as a (proper) Lebesgue integral. However, for many applications it is necessary to regard it as a conditionally convergent improper integral at ∞. Still more generally, the integral can be understood in a weak sense, and this is dealt with below.
One can define the Laplace transform of a finite Borel measure μ by the Lebesgue integral[8]

An important special case is where μ is a probability measure or, even more specifically, the Dirac delta function. In operational calculus, the Laplace transform of a measure is often treated as though the measure came from a distribution function ƒ. In that case, to avoid potential confusion, one often writes

where the lower limit of 0− is short notation to mean

This limit emphasizes that any point mass located at 0 is entirely captured by the Laplace transform. Although with the Lebesgue integral, it is not necessary to take such a limit, it does appear more naturally in connection with the Laplace–Stieltjes transform.
[edit]Probability theory
In pure and applied probability, the Laplace transform is defined by means of an expectation value. If X is a random variable with probability density function ƒ, then the Laplace transform of ƒ is given by the expectation

By abuse of language, this is referred to as the Laplace transform of the random variable X itself. Replacing s by −t gives the moment generating function of X. The Laplace transform has applications throughout probability theory, including first passage times of stochastic processes such as Markov chains, and renewal theory.
[edit]Bilateral Laplace transform
Main article: Two-sided Laplace transform
When one says "the Laplace transform" without qualification, the unilateral or one-sided transform is normally intended. The Laplace transform can be alternatively defined as the bilateral Laplace transform or two-sided Laplace transform by extending the limits of integration to be the entire real axis. If that is done the common unilateral transform simply becomes a special case of the bilateral transform where the definition of the function being transformed is multiplied by the Heaviside step function.
The bilateral Laplace transform is defined as follows:

[edit]Inverse Laplace transform
For more details on this topic, see Inverse Laplace transform.
The inverse Laplace transform is given by the following complex integral, which is known by various names (the Bromwich integral, the Fourier-Mellin integral, and Mellin's inverse formula):

where γ is a real number so that the contour path of integration is in the region of convergence of F(s). An alternative formula for the inverse Laplace transform is given by Post's inversion formula.
[edit]Region of convergence

If ƒ is a locally integrable function (or more generally a Borel measure locally of bounded variation), then the Laplace transform F(s) of ƒ converges provided that the limit

exists. The Laplace transform converges absolutely if the integral

exists (as proper Lebesgue integral). The Laplace transform is usually understood as conditionally convergent, meaning that it converges in the former instead of the latter sense.
The set of values for which F(s) converges absolutely is either of the form Re{s} > a or else Re{s} ≥ a, where a is an extended real constant, −∞ ≤ a ≤ ∞. (This follows from the dominated convergence theorem.) The constant a is known as the abscissa of absolute convergence, and depends on the growth behavior of ƒ(t).[9] Analogously, the two-sided transform converges absolutely in a strip of the form a < Re{s} < b, and possibly including the lines Re{s} = a or Re{s} = b.[10] The subset of values of s for which the Laplace transform converges absolutely is called the region of absolute convergence or the domain of absolute convergence. In the two-sided case, it is sometimes called the strip of absolute convergence. The Laplace transform is analytic in the region of absolute convergence.
Similarly, the set of values for which F(s) converges (conditionally or absolutely) is known as the region of conditional convergence, or simply the region of convergence (ROC). If the Laplace transform converges (conditionally) at s = s0, then it automatically converges for all s with Re{s} > Re{s0}. Therefore the region of convergence is a half-plane of the form Re{s} > a, possibly including some points of the boundary line Re{s} = a. In the region of convergence Re{s} > Re{s0}, the Laplace transform of ƒ can be expressed by integrating by parts as the integral

That is, in the region of convergence F(s) can effectively be expressed as the absolutely convergent Laplace transform of some other function. In particular, it is analytic.
A variety of theorems, in the form of Paley–Wiener theorems, exist concerning the relationship between the decay properties of ƒ and the properties of the Laplace transform within the region of convergence.
In engineering applications, a function corresponding to a linear time-invariant (LTI) system is stable if every bounded input produces a bounded output. This is equivalent to the absolute convergence of the Laplace transform of the impulse response function in the region Re{s} ≥ 0. As a result, LTI systems are stable provided the poles of the Laplace transform of the impulse response function have negative real part.
[edit]Properties and theorems

The Laplace transform has a number of properties that make it useful for analyzing linear dynamical systems. The most significant advantage is that differentiation and integration become multiplication and division, respectively, by s (similarly to logarithms changing multiplication of numbers to addition of their logarithms). Because of this property, the Laplace variable s is also known as operator variable in the L domain: either derivative operator or (for s−1) integration operator. The transform turns integral equations and differential equations to polynomial equations, which are much easier to solve. Once solved, use of the inverse Laplace transform reverts back to the time domain.
Given the functions f(t) and g(t), and their respective Laplace transforms F(s) and G(s):


the following table is a list of properties of unilateral Laplace transform:[11]
Properties of the unilateral Laplace transform
Time domain 's' domain Comment
Linearity Can be proved using basic rules of integration.
Frequency differentiation is the first derivative of .
Frequency differentiation More general form, nth derivative of F(s).
Differentiation ƒ is assumed to be a differentiable function, and its derivative is assumed to be of exponential type. This can then be obtained by integration by parts
Second Differentiation ƒ is assumed twice differentiable and the second derivative to be of exponential type. Follows by applying the Differentiation property to .
General Differentiation ƒ is assumed to be n-times differentiable, with nth derivative of exponential type. Follow by mathematical induction.
Frequency integration
Integration u(t) is the Heaviside step function. Note (u * f)(t) is the convolution of u(t) and f(t).
Scaling where a is positive.
Frequency shifting
Time shifting u(t) is the Heaviside step function
Multiplication the integration is done along the vertical line Re(σ) = c that lies entirely within the region of convergence of F.[12]
Convolution ƒ(t) and g(t) are extended by zero for t < 0 in the definition of the convolution.
Periodic Function f(t) is a periodic function of period T so that . This is the result of the time shifting property and the geometric series.
Initial value theorem:

Final value theorem:
, if all poles of sF(s) are in the left half-plane.
The final value theorem is useful because it gives the long-term behaviour without having to perform partial fraction decompositions or other difficult algebra. If a function's poles are in the right-hand plane (e.g. et or sin(t)) the behaviour of this formula is undefined.
[edit]Proof of the Laplace transform of a function's derivative
It is often convenient to use the differentiation property of the Laplace transform to find the transform of a function's derivative. This can be derived from the basic expression for a Laplace transform as follows:

yielding

and in the bilateral case,

The general result

where fn is the n-th derivative of f, can then be established with an inductive argument.
[edit]Evaluating improper integrals
Let , then (see the table above)

or

Let we get the identity

For example,

Another example is Dirichlet integral.
[edit]Relationship to other transforms
[edit]Laplace–Stieltjes transform
The (unilateral) Laplace–Stieltjes transform of a function g : R → R is defined by the Lebesgue–Stieltjes integral

The function g is assumed to be of bounded variation. If g is the antiderivative of ƒ:

then the Laplace–Stieltjes transform of g and the Laplace transform of ƒ coincide. In general, the Laplace–Stieltjes transform is the Laplace transform of the Stieltjes measure associated to g. So in practice, the only distinction between the two transforms is that the Laplace transform is thought of as operating on the density function of the measure, whereas the Laplace–Stieltjes transform is thought of as operating on its cumulative distribution function.[13]
[edit]Fourier transform
The continuous Fourier transform is equivalent to evaluating the bilateral Laplace transform with imaginary argument s = iω or s = 2πfi :

This expression excludes the scaling factor , which is often included in definitions of the Fourier transform. This relationship between the Laplace and Fourier transforms is often used to determine the frequency spectrum of a signal or dynamical system.
The above relation is valid as stated if and only if the region of convergence (ROC) of F(s) contains the imaginary axis, σ = 0. For example, the function f(t) = cos(ω0t)u(t) has a Laplace transform F(s) = s/(s2 + ω02) whose ROC is Re(s) > 0. Therefore, substituting s = iω in F(s) does not yield the Fourier transform of f(t) = cos(ω0t).
However, a relation of the form

holds under much weaker conditions. For instance, this holds for the above example provided that the limit is understood as a weak limit of measures (see vague topology). General conditions relating the limit of the Laplace transform of a function on the boundary to the Fourier transform take the form of Paley-Wiener theorems.
[edit]Mellin transform
The Mellin transform and its inverse are related to the two-sided Laplace transform by a simple change of variables. If in the Mellin transform

we set θ = e-t we get a two-sided Laplace transform.
[edit]Z-transform
The unilateral or one-sided Z-transform is simply the Laplace transform of an ideally sampled signal with the substitution of

where is the sampling period (in units of time e.g., seconds) and is the sampling rate (in samples per second or hertz)
Let

be a sampling impulse train (also called a Dirac comb) and

be the continuous-time representation of the sampled
are the discrete samples of .
The Laplace transform of the sampled signal is

This is precisely the definition of the unilateral Z-transform of the discrete function

with the substitution of .
Comparing the last two equations, we find the relationship between the unilateral Z-transform and the Laplace transform of the sampled signal:

The similarity between the Z and Laplace transforms is expanded upon in the theory of time scale calculus.
[edit]Borel transform
The integral form of the Borel transform

is a special case of the Laplace transform for ƒ an entire function of exponential type, meaning that

for some constants A and B. The generalized Borel transform allows a different weighting function to be used, rather than the exponential function, to transform functions not of exponential type. Nachbin's theorem gives necessary and sufficient conditions for the Borel transform to be well defined.
[edit]Fundamental relationships
Since an ordinary Laplace transform can be written as a special case of a two-sided transform, and since the two-sided transform can be written as the sum of two one-sided transforms, the theory of the Laplace-, Fourier-, Mellin-, and Z-transforms are at bottom the same subject. However, a different point of view and different characteristic problems are associated with each of these four major integral transforms.
[edit]Table of selected Laplace transforms

The following table provides Laplace transforms for many common functions of a single variable. For definitions and explanations, see the Explanatory Notes at the end of the table.
Because the Laplace transform is a linear operator:
The Laplace transform of a sum is the sum of Laplace transforms of each term.

The Laplace transform of a multiple of a function is that multiple times the Laplace transformation of that function.

The unilateral Laplace transform takes as input a function whose time domain is the non-negative reals, which is why all of the time domain functions in the table below are multiples of the Heaviside step function, u(t). The entries of the table that involve a time delay τ are required to be causal (meaning that τ > 0). A causal system is a system where the impulse response h(t) is zero for all time t prior to t = 0. In general, the region of convergence for causal systems is not the same as that of anticausal systems.
ID Function Time domain
Laplace s-domain
Region of convergence
1 ideal delay
1a unit impulse 1
2 delayed nth power
with frequency shift
2a nth power
( for integer n )

2a.1 qth power
( for complex q )

2a.2 unit step
2b delayed unit step
2c ramp
2d nth power with frequency shift
2d.1 exponential decay
3 exponential approach
4 sine
5 cosine
6 hyperbolic sine
7 hyperbolic cosine
8 Exponentially-decaying
sine wave
9 Exponentially-decaying
cosine wave
10 nth root
11 natural logarithm
12 Bessel function
of the first kind,
of order n

13 Modified Bessel function
of the first kind,
of order n
14 Bessel function
of the second kind,
of order 0
15 Modified Bessel function
of the second kind,
of order 0
16 Error function
Explanatory notes:
represents the Heaviside step function.
represents the Dirac delta function.
represents the Gamma function.
is the Euler–Mascheroni constant.
, a real number, typically represents time,
although it can represent any independent dimension.
is the complex angular frequency, and Re{s} is its real part.
, , , and are real numbers.
n is an integer.
[edit]s-Domain equivalent circuits and impedances

The Laplace transform is often used in circuit analysis, and simple conversions to the s-Domain of circuit elements can be made. Circuit elements can be transformed into impedances, very similar to phasor impedances.
Here is a summary of equivalents:

Note that the resistor is exactly the same in the time domain and the s-Domain. The sources are put in if there are initial conditions on the circuit elements. For example, if a capacitor has an initial voltage across it, or if the inductor has an initial current through it, the sources inserted in the s-Domain account for that.
The equivalents for current and voltage sources are simply derived from the transformations in the table above.
[edit]Examples: How to apply the properties and theorems

The Laplace transform is used frequently in engineering and physics; the output of a linear time invariant system can be calculated by convolving its unit impulse response with the input signal. Performing this calculation in Laplace space turns the convolution into a multiplication; the latter being easier to solve because of its algebraic form. For more information, see control theory.
The Laplace transform can also be used to solve differential equations and is used extensively in electrical engineering. The Laplace transform reduces a linear differential equation to an algebraic equation, which can then be solved by the formal rules of algebra. The original differential equation can then be solved by applying the inverse Laplace transform. The English electrical engineer Oliver Heaviside first proposed a similar scheme, although without using the Laplace transform; and the resulting operational calculus is credited as the Heaviside calculus.
[edit]Example 1: Solving a differential equation
In nuclear physics, the following fundamental relationship governs radioactive decay: the number of radioactive atoms N in a sample of a radioactive isotope decays at a rate proportional to N. This leads to the first order linear differential equation

where λ is the decay constant. The Laplace transform can be used to solve this equation.
Rearranging the equation to one side, we have

Next, we take the Laplace transform of both sides of the equation:

where

and

Solving, we find

Finally, we take the inverse Laplace transform to find the general solution

which is indeed the correct form for radioactive decay.
[edit]Example 2: Deriving the complex impedance for a capacitor
In the theory of electrical circuits, the current flow in a capacitor is proportional to the capacitance and rate of change in the electrical potential (in SI units). Symbolically, this is expressed by the differential equation

where C is the capacitance (in farads) of the capacitor, i = i(t) is the electric current (in amperes) through the capacitor as a function of time, and v = v(t) is the voltage (in volts) across the terminals of the capacitor, also as a function of time.
Taking the Laplace transform of this equation, we obtain

where


and

Solving for V(s) we have

The definition of the complex impedance Z (in ohms) is the ratio of the complex voltage V divided by the complex current I while holding the initial state Vo at zero:

Using this definition and the previous equation, we find:

which is the correct expression for the complex impedance of a capacitor.
[edit]Example 3: Method of partial fraction expansion
Consider a linear time-invariant system with transfer function

The impulse response is simply the inverse Laplace transform of this transfer function:

To evaluate this inverse transform, we begin by expanding H(s) using the method of partial fraction expansion:

The unknown constants P and R are the residues located at the corresponding poles of the transfer function. Each residue represents the relative contribution of that singularity to the transfer function's overall shape. By the residue theorem, the inverse Laplace transform depends only upon the poles and their residues. To find the residue P, we multiply both sides of the equation by s + α to get

Then by letting s = −α, the contribution from R vanishes and all that is left is

Similarly, the residue R is given by

Note that

and so the substitution of R and P into the expanded expression for H(s) gives

Finally, using the linearity property and the known transform for exponential decay (see Item #3 in the Table of Laplace Transforms, above), we can take the inverse Laplace transform of H(s) to obtain:

which is the impulse response of the system.
[edit]Example 4: Mixing sines, cosines, and exponentials
Time function Laplace transform

Starting with the Laplace transform

we find the inverse transform by first adding and subtracting the same constant α to the numerator:

By the shift-in-frequency property, we have

Finally, using the Laplace transforms for sine and cosine (see the table, above), we have


[edit]Example 5: Phase delay
Time function Laplace transform


Starting with the Laplace transform,

we find the inverse by first rearranging terms in the fraction:

We are now able to take the inverse Laplace transform of our terms:

This is just the sine of the sum of the arguments, yielding:
x(t) = sin(ωt + φ).
We can apply similar logic to find that

[edit]See also

Pierre-Simon Laplace
Laplace transform applied to differential equations
Moment-generating function
Z-transform (discrete equivalent of the Laplace transform)
Fourier transform
Sumudu transform or Laplace–Carson transform
Analog signal processing
Continuous-repayment mortgage
Hardy–Littlewood tauberian theorem
Bernstein's theorem
Symbolic integration

Transformasi Lapace

Transformasi Laplace adalah suatu teknik untuk menyederhanakan permasalahan dalam suatu sistem yang mengandung masukan dan keluaran, dengan melakukan transformasi dari suatu domain pengamatan ke domain pengamatan yang lain.
Dalam matematika jenis transformasi ini merupakan suatu konsep yang penting sebagai bagian dari analisa fungsional, yang dapat membantu dalam melakukan analisa sistem invarian-waktu linier, seperti rangkaian elektronik, osilator harmonik, devais optik dan sistem-sistem mekanik. Dengan mengetahui deksripsi matematika atau fungsional sederhana dari masukan atau keluaran suatu sistem, transformasi Laplace dapat memberikan deskripsi funsional alternatif yang kadang dapat menyederhanakan proses analisa kelakukan dari sistem atau membuat suatu sistem baru yang berdasarkan suatu kumpulan spesifikasi.
Dalam sistem fisik sebenarnya transformasi Laplace sering dianggap sebagai suatu transformasi dari cara pandang domain-waktu, di mana masukan dan keluaran dimengerti sebagai fungsi dari waktu, ke cara pandang domain-frekuensi, di mana masukan dan keluaran yang sama dipandang sebagai fungsi dari frekuensi angular kompleks, atau radian per satuan waktu. Transformasi ini tidak hanya menyediakan cara mendasar lain untuk mengerti kelakukan suatu sistem, tetapi juga secara drastis mengurangi kerumitan perhitungan matematika yang dibutuhkan dalam menganalisa suatu sistem.
Transformasi Laplace memiliki peran penting dalam aplikasi-aplikasi dalam bidang fisika, optik, rekayasa listrik, rekayasa kendali, pemrosesan sinyal dan teori kemungkinan.
Nama transformasi ini diberikan untuk menghormati seorang ahli matematika dan astronomi, Pierre-Simon Laplace, yang menggunakan teknik transformasi ini pada hasil karyanya dalam teori kemungkinan. Sebenarnya teknik ini ditemukan sebelumnya oleh Leonhard Euler, seorang ahli matematika prolific Swiss abad kedelapanbelas.
[sunting]Definisi formal

Transformasi Laplace dari suatu fungsi f(t), yang terdefinisi untuk semua nilai t riil dengan t ≥ 0, adalah fungsi F(s), yang didefinisikan sebagai:

Limit bawah 0 − adalah kependekan dari dan memastikan inklusi dari keseluruhan fungsi delta Dirac pada 0 jika terdapat suatu impuls dalam f(t) pada 0.
Secara umum parameter s bernilai kompleks:

Jenis transformasi integral ini memiliki sejumlah sifat yang membuatnya amat berguna bagi analisa sistem dinamik linier. Keunggulan utama dari cara ini adalah mengubah proses diferensiasi menjadi perkalian dan integrasi menjadi pembagian, dengan adanya s (Hal ini mirip dengan fungsi logaritma yang mengubah operasi perkalian dan pembagian menjadi penjumlahan dan pengurangan). Perubahan persamaan integral dan diferensial menjadi bentuk polinomial menyederhanakan proses penyelesaian.